考研专家指导：数学首轮复习知识点大汇总--(汉魅HanMei—考研资料分享)

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1、专家指导：数学首轮复习知识点大汇总万学•海文新一轮考研复习已经开始，对于数学复习，不少考生也会因为无从下手而处于迷茫状态，在此，万学海文数学辅导专家为大家指点首轮复习的知识要点。由于数学大纲一般变化不大，因此，可以结合近年来的大纲和试题进行初步复习。下面就是高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分比较重要的知识点。高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。1.函数、极限与连续。主耍考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给

2、定区间上有无实根。2•—元函数微分学。主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日屮值定理、柯西屮值定理和泰勒屮值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方而实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。3.—元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。4.向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直

3、线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。5.多元函数微分学。主耍考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。3.多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型（对坐标）曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型（对坐标）曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线而

4、积分应用；求而积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。4.无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幕级数的收敛半径和收敛域；幕级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幕级数（包括写出收敛域）或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）o5.微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科口的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代

5、数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极人线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数的内容纵横交错，环环相扌II,知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍

6、较低。•与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：1•随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、儿何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。1.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及•其性质；常见分布；随机变量函数的分布。2.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概

7、念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。3.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。4.大数定律和屮心极限定理，以及切比雪夫不等式。5.数理统计基木概念，包括总体与样木；样木函数与统计量；样木分布函数和样本矩。6.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。7.假设检验，包括假设检验的基本