扭转的概念及实例3-23-33-4

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1、补充题：冲床的最大冲压力F=400KN，冲头材料的许用压应力[]=440MPa，钢板的剪切强度极限b=360MPa。试求冲头能冲剪的最小孔径d和最大的钢板厚度。d钢板冲模冲头FFd钢板冲模冲头F剪切面解：冲头为轴向压缩变形Fd=34mm§3–1扭转的概念及实例扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。一、工程实例轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。ABOMeMeOBA扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移§3–2外力偶矩

2、·扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：已知某传动轴的传递功率为Ｐ(kW），转速为ｎ（r/min),求该轴上作用的外力偶矩Me。作用在轴上的外力偶矩Me在每秒钟内完成的功应等于给轴输入的功：其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）3扭矩的正负号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2截面法求扭矩MeMeMeTx正负扭矩矢量指向(大拇指）与截面的外法线方向一致扭矩矢量指向(大拇指）

3、与截面的外法线方向相反4扭矩图：表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线。目的xT①扭矩变化规律；②

4、T

5、max值及其截面位置强度计算（危险截面）。例前轴的扭矩图如下：[例1]已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。解：①计算外力偶矩nABCDMe2Me3Me1Me4②求扭矩（扭矩按正方向设）nABCDMe2Me3Me1Me4112233BC段为危险截面。xT(kN.m)nABCDMe2Me3Me1Me44.789.566.37

6、––§3–3纯剪切薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：加载前：绘纵向线，圆周线。施加一对外力偶Me。施加一对外力偶Me后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。（小变形）3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。二、薄壁圆筒切应力大小：δ三、切应力互等定理：acddxbdy´´tz上式称为切应力互等定理。该定理表明：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两

7、平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。δ由试验可知，当切应力小于材料的剪切比例极限时，扭转角φ与扭转力偶矩Me成正比，而切应力τ也与扭转力偶矩Me成正比，故切应变与切应力成正比式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种情况称为纯剪切。四、剪切胡克定律：微小矩形单元体如图所示：acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周

8、向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4.与的关系：§3–4圆轴在扭转时的应力等直圆轴横截面应力①变形几何关系②物理关系③静力关系一、等直圆轴扭转实验观察：1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。二、等直圆轴扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的切应变与该点到圆心的距离成正比。——扭转角沿轴线的变化率。maxmax2.物理关系：虎克定律：代入上式得：OdA代入物理关系式得：静力学关系：令称为横截面对圆心的极惯性矩。—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公

9、式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等截面圆轴。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：[长度]4③尽管由等直实心圆轴推出，但同样适用于等直空心圆轴，也近似适用于截面沿轴线变化缓慢的小锥度圆轴。对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：dDOd④应力分布maxmaxmaxmax（实心圆截面）（空心圆截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截

10、面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：[长度]3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：例题1：图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22KN.m，MB=36KN.m，MC=14KN.m。已知材料的许用剪应力[]=80MPa，试校核该轴的强度。解：作轴的扭矩图MA=2