有竞争对手时决策的数分析

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1、GUANL1GONGcHE策的数理分析陈志涛摘要:策者面对竞争对手是否采取行之有衰成败。笔者从对策构件、鞍点对面进行了数理分析，企业决策者参考。NGs有竞争对手时决市场竞争FI益激烈的今天，业决效在企的对策，系到企业的兴策、关有无鞍点对策三个方供关键词:对策构件;有鞍点对策；无鞍点对策当决策系统以及它的存在环境构成的自然状态是由竞争对手的策略决定的时候，种状态下这决策问题的研究就构成了对策的研究领域。其Z所以称为对策，因为它所制定的决策主要是针是略可以由有限“’成，可以由无限步组也步组成。由有限步组成的策略称为“限策略-由无有，限步组成的策略称为“限策略”无

2、。3局势.对竞争对手的策略。所谓对策，就是决策者为了战胜竞争对手，自己的策略集合屮选取的最佳在策略。一在对策屮，每一个局屮人的策略集中各取从一个策略，组成的策略组称作“局势”。局势导致的结杲是决策者的成功与失败，它的定量表述对、有竞争对手时决策的构件分析在一般经济问题中称为“支付函数"O所以，支付函数就是以“势”自变量的函数。局为4零和对策及非零和对策・1局中人・在存在竞争对手的决策系统中，有决策权具的双方(多方)员称为局中人。如i

3、J场竞争或人中的企业双方等。局中人除理解为个人外，可述如果在任一“势”，局中全体局中人的得与"’加总是等于零时，当决策者的赢得

4、等于失相即理解为集体(策机构)也可理解为大口然，决，因为人类经常处在和大口然的斗争状态Z中。有时也把利益完全一致、相配合行动的多个参加者互看成一个局中人。在多丁两个局中人的决策系统中，中人与局中人是否出现合作、盟等都是决局结策者应考虑的问题。如市场竞争屮公司和公司之间的联合、企业与企业之间的结盟等就属这种情况。对手的损失，决策者的损失等于对手赢得时，这个对策就称为“和对策”否则称为“零和对零，非策"O5解决对策问题的数学模型•当决策者的竞争对手只有一方，手的策略对集合又是有限集合，并表示为S1={1口，，a,2...a}合，并表示为S2={ob,,}b,：b

5、()2()1而且决策所能釆取的策略集合也是有限集2策略・所谓策略，指决策者为了战胜对手所选择是的一套行动方案。而卯有可供决策者选择的策略时，局势集合可以写成则S={i}a=12,G=ai)bJ=12,()m4J=12...,(),m3的全体称为策略集合。策略是由一套有序的行动方案组成，而在此一整套有序的行动方案中，一每行动方案就称为一步。如市场竞争中的生产型金业的“刺激销售的行为’’称为一步，就而搞好生产型企业经营的所有一整套"’称为策略。策步法决策者的支付函数可以表示为i=12…，,,n当每一局势引起的得失己知时，支付函数可GUANGONGcHENG〜〜-

6、a%用矩阵形式表示为癒？一()52222又考虑到对方会使口己得利最小。因此，双方都在从最坏处着想，都在尽量争収最好的结果。对决策者來说：収策略口时，坏的结果采，最是损失8采取策略0时，，最坏的结果是赢得2采，取0时，坏结果是损失1,取时，。最0采最坏结果是损失3在这些最坏的结果中，.最好的结果是赢得2故决策者在选用策略口为对策时，。无论竞争对手采用中以损失,,,其2为最坏结果中的最好结果。竞争对手的最佳故—*—•%%〜显然对手的支付函数为在零和对策屮，-一一口n—*12...—*aZ1••••••一01m—・2m6m0(21—-/0-a2...2肌口口2一a

7、j帆策略应是b这一分析过程可用表1:.的形式说明O表1策略分析选择示意决策者最人损失b1b2b3b,,策略中的何者，bb：,决策者均能稳操胜券，至少赢得2同理，•对于竞争对手求来说，所有最坏的结果是损失926显然，11m“G—6—10问题的数学模o38下3n9—2面笔者型。一a1口Bm召11用具aI()—1实际上例来分3型，以便得出一些对决策者处置对策问题有益的的对策的分析对手最大损失IIa】X

8、2...6、—8就是决策者解决析这0结论。二、有2