【高优指导】2016届高考数学二轮复习专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线文

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1、专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线一、选择题1.（2014四川内江四模）双曲线=1的离心率e=（A.2B.C.D.32.（2014河北唐山二模）已知椭圆G:=l（»Q0）与圆0:,尢,二反若在椭圆G上存在点人使得由点P所作的鬪G的两条切线互相垂直，则椭鬪G的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知双曲线二）的两条渐近线均和圆ax+y-^x^=O相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.=1B.=1C.二1D.=14.（2014课标全国I高考，文10）已知抛物线C；x的焦点为A/U,必）是C上一点

2、，丽二xg则禺二（）A.1B.2C.4D.85.已知实数4,刃,9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.D.6.（2014四川凉山州第二次诊断）若片用是双曲线=1的两个焦点，点"是该双曲线上一点，满足/砂1-f-lPF,/电则〃^/■M/=（）A.4B.5C.1D.二、填空题7.（2014四川资阳模拟）顶点在原点，对称轴是y输并且经过点P（7,-2）的抛物线方程是•&在平面直角处标系朮炉中，椭圆C的中心为原点，焦点凡尺在x轴上离心率为.过斤的直线/交C于£〃两点，且△理汎的周长为16,那么椭圆厂的方程为.9

3、.（2014山东髙考，文⑸己知双曲线二1（日＞0,Q0）的焦距为2c,右顶点为A,抛物线#吃妙（"0）的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且/刊/二c,则双曲线的渐近线方程为•三、解答题10.已知椭圆a=1（小40）的左焦点F及点/（0,6）,原点0到直线FA的距离为b.（1）求椭圆C的离心率e；⑵若点F关于直线/:2比尸0的对称点P在圆上,求椭圆C的方程及点戶的坐标.11.（2014福建高考，文21）已知曲线r上的点到点Ao,1）的距离比它到直线尸-3的距离小2.（1）求曲线厂的方程；⑵111］线厂在点戶

4、处的切线1与/轴交于点4直线y=3分别与直线1及y轴交于点XN.以MN为直径作圆C,过点〃作圆C的切线，切点为〃.试探究:当点戶在曲线厂上运动（点/丿与原点不重合）时,线段〃〃的长度是否发生变化?证明你的结论.9.过椭圆=1（小/以））的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B,与尸轴的交点为C,已知.(1)求椭圆的离心率；(2)设动直线y二kx+m与椭圆冇且只冇一个公共点/仁Fl.与直线相交于点Q,若x轴上存在一定点Ml,0),使得副丄购求椭圆的方程.答案与解析专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线1.A解析：由双

5、曲线的标准方程可知/=16M8h4,c=Sya=.e二丸.2.C解析:从椭圆上长轴端点向関引两条切线P'A,P'B,则两切线形成的角上AP'B最小.若椭圆G上存在点P',令切线互相垂直，则只需Z昇P'〃W90°,即a二上AP'g45°,.•.sinaWsin45°=・乂.•・/W2d,:.e^y即eM又V0

6、解得a=5,B=4.・•・该双曲线的方程为=1.4.A解析：由抛物线方程y=A知,2尸1,,即其准线方程为x二一.因为点昇在抛物线上，山抛物线的定义知/AFl=x^=x^于是Xq=Xq+,解得必二1,故选A.5.C解析：因为已知实数4,刃,9构成一个等比数列，所以可得zzf-36,解得/尸6或当圆锥曲线为椭圆时，即龙M的方程为所以a=6,Z?2-1,则c二诘-BW.所以离心率e二.当是双曲线时可求得离心率为.故选c.1.D解析：由题意结介双曲线的定义知//朋/-/朋//丸则由可解得/〃/・叽三故选D.2.=1解析：由椭圆的

7、第一定义可知阴的周长为4臼二16,得臼乜乂离心率为，即，所以c=2.故扌二16,Z?2-

8、Jx~ey+ac=^.・・•原点0到直线FA的距离为b=ae,・：

9、・a=aey解得e三(2)设椭圆C的左焦点尸关于直线/:2/勺V)的对称点为PU必),则冇解得xo二a,yo=a.・・•点戶在圆#勺M上，=4.占电,G-(1-e)