对称密码学及其应用 第13章 混沌密码学

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1、第十二章量子密码学混沌科学的基础知识混沌理论与密码学的关系混沌序列密码基于混沌伪随机数发生器的序列密码混沌保密通信迭代定义：如果我们利用某个关系函数，比如y=f（x），代入一个x算出一个y，又将y作为新的x再次计算下一个y……如此不断，这种方法在数学上称为迭代，具体的表达式是：xn=f(xn-1)，n=1,2,3……周期点定义：设f：AA是一个自映射，对x∈A，如果存在正整数n，满足：fn(x)=f(f(…f(x)…))=x，但对任意正整数k，k

2、.1混沌科学的基础知识13.1混沌科学的基础知识数学家Kloeden在Li-Yorke定理基础上给出的定义：设I是一个闭区间f：I→I是一个连续映射，满足：1)f有一切周期的周期点；2)存在一个不可数集合SI，S不含f的周期点且满足：UA)limsup

3、fn(x)-fn(y)

4、>0，Vxy∈S，x≠yB)liminf

5、fn(x)-fn(y)

6、=0，Vxy∈SC)limsup

7、fn(x)-fn(p)

8、>0，Vx∈S，p∈{f的周期点}n→∞n→∞n→∞13.1混沌科学的基础知识混沌定义：闭区间上的连续自映射，如果满足下

9、列条件，则称它在区间I上是混沌的：（1）f的周期点的周期无上界；（2）闭区间I上存在不可数子集S，满足（Ⅰ）对任意，当时有（Ⅱ）对任意，有（Ⅲ）对任意和f的任一周期点y，有13.1混沌科学的基础知识（Li-Yoke定理）设f：II是闭区间I上的一个连续自映射，若f有3周期点，则它就有任意周期的周期点，且f在上述意义下是混沌的。根据上述定理和定义，对闭区间上的连续函数，如果存在一个周期为3的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。13.1混沌科学的基础知识混沌的基本特征有界性遍历性内随机性分维性标

10、度性普适性统计特性13.2混沌理论与密码学的关系混沌理论密码学算法相似点对初始条件和控制参数的极端敏感性扩散类似随机的行为和长周期的不稳定轨道伪随机信号混沌映射通过迭代，将初始域扩散到整个相空间密码算法通过加密轮产生预期的扩散和混乱混沌映射的参数加密算法的密钥不同点混沌映射定义在实数域内加密算法定义在有限集上有待建立？密码系统安全性和性能的分析理论13.3混沌序列密码基于混沌伪随机数发生器的序列密码利用混沌逆系统方法设计的序列密码基于搜索机制的混沌流密码基于混沌伪随机数发生器的序列密码单个混沌系统Logistic映射

11、chbeyshve映射分段线性混沌映射Tent映射为了增强安全性，可以考虑使用多混沌系统Hybrid映射将Logistic映射和Tent映射两者相结合(a)Hybridmapping的随机特性(b)Hybridmapping对初值的敏感特性基于混沌伪随机数发生器的序列密码把实值混沌随机序列转化为二进制随机序列：用k位无符号定点小数来表示实数对混沌随机序列，取其若干二进制数组成一个新的序列。截掉序列的初始段部分和结尾部分。用不同的初始值分别对Hybrid映射进行迭代，得到不同的混沌伪随机序列；然后对结果进行非线性组合。

12、混沌保密通信直接利用混沌进行秘密通信；利用同步的混沌进行秘密通信，它是国际上研究得最早、最多和进展较快的混沌同步保密通信技术；第三类是应用混沌数字编码的异步通信。混沌保密通信技术混沌掩盖可传送模拟和数字信息，思想是以混沌同步为基础，把小的信号叠加在混沌信号上，利用混沌信号的伪随机特点，隐藏信息。混沌键控利用所发送的数字信号调制发送端混沌系统的参数差分混沌键控技术混沌调制利用发送端所传输的信号来调制混沌系统的参数，在接收端利用混沌同步信号提取出相应的混沌系统参数，进而恢复出所传输的信号。