大学物理 运动定律与力学中的守恒定律

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1、运动定律和力学中的守恒定律一、惯性定律与惯性系任何物体只要不受其它物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态。这一规律称为惯性定律，又称为Newtonfirstlaw。惯性定律在其中严格成立的参考系，称为惯性参考系，简称为惯性系。否则称为非惯性系。实验表明，太阳是个较好的惯性系，地球是个近似的惯性系。2-1牛顿运动定律二、牛二律的微分形式直角坐标系下：自然坐标系下：三、动力学中的两类基本问题1、第一类问题2、第二类问题已知，求方法：采用求导运算计算出，然后由牛二律计算已知和初始条件，求质点的运动规律。下面以直线运

2、动为例，讨论求解的方法：（1）力是时间的函数方法：分离变量后，再积分。（2）力是位置的函数方法：换元法（3）力是速度的函数方法：分离变量后，再积分。解：动力学方程为例1、一质点沿x轴运动，所受的力和坐标的关系为，其中均为常量，质点在x=0处的速度为，求质点的速度与坐标的关系。例2、质量为m的轮船在停靠码头之前，发动机停止开动，这时轮船的速率为，设水的阻力与轮船的速率成正比，比例系数为k，求轮船在发动机停机后所能前进的最大距离。解：动力学方程为2-3动量动量守恒定律物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律机械能守恒

3、定律角动量守恒定律一、质点的动量定理1、动量的概念物体的质量与其速度的乘积，称为物体的动量动量是物体运动的矢量量度2、力与冲量的概念牛顿将物体动量对时间的变化率，定义为作用在该物体上的力。力与力的作用时间的乘积，称为力的冲量。冲量是描述力的时间累积作用的物理量。3、质点的动量定理分量式二、质点系的动量定理设第i个质点受到系统外物体作用的合力为,受到系统内其它质点作用的合力为对每个质点应用动量定理：…………累加各式得内力是成对出现的作用力与反作用力，所以系统所受外力的矢量和，等于系统总动量对时间的变化率。系统所受合

4、外力的冲量，等于系统总动量的增量。一个系统若在一段时间内不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在该段时间内总动量不变，称为动量守恒定律。三、动量守恒定律强调：动量守恒定律是自然界的普适定律。一个系统若在某个方向上不受外力或所受的合外力为零，则系统的总动量在该方向上守恒。对碰撞、爆炸的问题，可以使用动量守恒定律来处理。在运用系统的动量定理和动量守恒定律时，系统内各物体的动量都是相对于同一惯性系而言的。例：如图，在光滑水平面上停有质量为M、长为L的平板车，一质量为m的小孩从车上的一端由静止开始走到车的另一端，求平板车

5、在路面上移动的距离。解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。x设小孩相对于车的速度为，车相对于地面的速度为x解之得2-4功、动能、势能、机械能守恒一、功与动能1、功ab力在曲线ab上作的总功：讨论：（1）恒力的功（2）合力的功合力的功等于各分力作功的代数和2、功率3、动能和动能定理ab设质量为m的质点在合力的作用下，由a点运动到b点，速率由变化到在ab路径上作的功：质点动能的增量，等于力对质点作功的代数和，这一结论称为质点的动能定理。4、质点系的动能定理分别对系统内的每个质点应用动能定理

6、：累加得系统总动能的增量，等于作用在系统中各质点的力所作功的代数和。这一结论称为质点系的动能定理。式中：—系统内所有质点的外力作功之和。—系统内所有质点的内力作功之和。—系统初状态的总动能。—系统末状态的总动能。二、保守力与势能1、几种常见力的功（1）重力的功重力的功只与物体的始、末位置有关，与路径无关。（2）万有引力的功m受力方向与矢径方向相反。rabrdrFMmrdrab注意：为元位移在径向的投影。万有引力的功只与物体始、末位置有关，与质点的路径无关。（3）弹性力的功弹簧振子弹性力的功只与物体始、末位置有关，

7、与质点的路径无关。2、保守力与非保守力功的大小只与运动物体的始、末位置有关，与路径无关，这样的力称为保守力。例如：重力、万有引力、弹性力、静电场力等。保守力作功的特点：功的大小与物体的始、末位置和运动路径都有关，这样的力称为非保守力。如摩擦力、流体阻力等。特点：3、势能保守力场中，物体空间位置的单值函数称为势能。注意：（1）势能值具有相对性，与零势能点的选取有关。若选b点为势能零点，则a点的势能：重力势能（以地面为零势能点）：引力势能（以无穷远为零势能点）：弹性势能（以弹簧的平衡位置为零势能点）：（2）势能是属于

8、系统的。例如，弹性势能是属于弹簧振子和弹簧所共有。（3）非保守力场中无势能概念。三、机械能守恒定律系统的动能定理：外力和非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。这称为系统的功能原理。上式称为机械能守恒定律。注意：（1）守恒条件。外力的矢量和为零，外力作功的代数和不一定为零。（2）系统的总机械能不变，动能和势能可以相互转化。（3）应用该定律时，首先应指明所选择的系统和零势能