2012届高三数学原创月考试题一

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1、不等式单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知c<0，则下列不等式中成立的是(　　)A．c>2c　　　　　　　　　B．c>()cC．2c>()cD．2c<()c答案　D2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意，得解此不等式组，得.故选D.3．已知f(x)＝x＋在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是(　　)A．(－∞，1]∪[e2，＋∞)B．(－∞，0]∪[e2，＋∞)C．(－∞，e2]D．[1，e2]答案　A解析　b≤0时，f(x)在(1，e)上为增函数b>

2、0时，当x>0时，x＋≥2当且仅当x＝即x＝取等号，若使f(x)在(1，e)上为单调函数，则≤1或≥e∴0

3、BD

4、＝3，故圆M半径的最小值为.5．已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间

5、的夹角均为120°，且

6、ka＋b＋c

7、>1，则实数k的取值范围是(　　)A．k<0B．k>2C．k<0或k>2D．0

8、ka＋b＋c

9、>1得(ka＋b＋c)2>1，即k2＋1＋1＋2k(－)＋2k(－)＋2×(－)>1得k2－2k>0.∴k>2或k<0，故选C.6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案　D解析　由题意可得x∈(－∞，－

10、1)∪(0,1)时，f(x)<0；x∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，f(x)>0.对于<0，可化为或，因此不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．7．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)A.　　　　B．1C.　　　　D．2答案　C解析　根据题意作图如图．图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝×2×2－×1×＝.8．设a、b、c为△ABC的三边，则(　　)A．a2＋b2＋c2>a＋b＋cB．a2＋b2＋c2>ab＋bc＋acC

11、．a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ac)D．a2＋b2＋c2>2(ab＋bc＋ac)答案　C解析　c2＝a2＋b2－2abcosCb2＝a2＋c2－2accosBa2＝b2＋c2－2bccosA∴a2＋b2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)－2(abcosC＋accosB＋bccosA)∴a2＋b2＋c2＝2(abcosC＋accosB＋bccosA)<2(ab＋bc＋ac)9．已知向量a＝(1，)，b＝(x－1,1)，则

12、a＋b

13、的最小值是(　　)A．1　　　　B.C.　　　　D．2答案　B解析　a＋b＝(x，)，

14、a＋b

15、＝

16、≥；

17、a＋b

18、min＝.10．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3　　　　B．1C．－1　　　　D．3答案　A解析　由题意：A＝{x

19、－1

20、－3

21、－1

22、2－1)D．(－2－1,2－1)答案　B解析　方法一　本题分两步解答．第一步，设3x＝t>0，则t2－(k＋1)t＋2>0在t>0时恒成立．第二步分Δ<0和Δ≥0讨论．(1)由Δ<0，得－2－10，∴t2≠0又∵t1＋t2＝k＋1<0，即k≤－2－1.由(1)、(2)知k的取值范围为(－∞，2－1)．方法二　由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2，∴k＋1<2

23、，k<2－1.12．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是(　　)A．4.6m　　B．4.8mC．5m　　D．5.2m答案　C解析　令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为，周长l＝a＋＋≥2＋2>4.8