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时间:2019-11-18
《中考数学真题分类汇编第一期专题9一元二次方程及其应用试题含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程及其应用一、选择题1.(xx•山东菏泽•3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣1【考点】AA:根的判别式;A1:一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解:根据题意得k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠﹣1.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式:一元二
2、次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.2.(xx•江苏盐城•3分)已知一元二次方程有一个根为1,则的值为( )A. -2 B. 2 C. -4 D. 48.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解:把x=1代入方程可得1+k-3=0,解得k=2。故答案为:B【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程,解之即可得k的值。3.(xx•山西
3、•3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-254.(xx•山西•3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△>0,有两个不相等的实数根,△=0
4、,有两个相等的实数根,△<0,没有实数根.A.△=4B.△=20C.△=-8D.△=15.(xx·山东临沂·3分)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为( )A.(y+)2=1B.(y﹣)2=1C.(y+)2=D.(y﹣)2=【分析】根据配方法即可求出答案.【解答】解:y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1(y﹣)2=1故选:B.【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.6.(xx•安徽•4分)若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(
5、)A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.7.(xx•甘肃白银,定西,武威•3分)关于的一元二次方程有两个实数根,
6、则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个实数根,得解不等式即可.【解答】关于的一元二次方程有两个实数根,得解得:故选C.【点评】考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.8.(xx•安徽•4分)据省统计局发布,xx年我省有效发明专利数比xx年增长22.1%假定xx年的平均增长率保持不变,xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知xx年
7、我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,xx年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得:xx年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,xx年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.9.(xx年江苏省泰州市•3分)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是( )A.x1≠x2B.x
8、1+x2>0C.x1•x2>0D.x1<0,x2<0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2,结论C错误;D、由x1•x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,结论D错误.综上即可得
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