中考数学真题分类汇编第二期专题31直线与圆的位置关系试题含解析

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1、点直线与圆的位置关系一.选择题1.（xx•江苏徐州•2分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R

2、+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．2.（xx•上海•4分）如图，已知∠POQ=30°，点A.B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与

3、⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系、切线的性质、勾股定理，熟练掌握圆和圆相交和相切的关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定OB的取值范围．3.（xx•湖州•4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的

4、度数是　70°　．【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．4.（xx•嘉兴•3分）用反证法证明时,假设结论“点

5、在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内.B.点在圆上.C.点在圆心上.D.点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.5.（xx•福建A卷•4分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点

6、D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6.（xx•福建B卷•4分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若

7、∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7.（xx湖南湘西州4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC.CD是⊙O的两条弦，且CD∥A

8、B，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　）A．10B．8C．4D．4【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8，则