指数函数经典题型练习题(不与答案)

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1、本节知识点1、根式na（一般的，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nN.）正数的n次方根是正数如3325当n是奇数时，如5负数的n次方根是负数325正数的n次方根有2个，且互为相反数如：a0,则n次方根为a当n是偶数时，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作n02、nan的讨论当n是奇数时，nana当是偶数时，nana,a0na0a,a3、分数指数幂mnam(aN,且n正分数指数幂的意义an0,m,n1)当a为正数时，m1负分数指数幂的意义an0,m,nN,且n1)m(a当a为0时，an0的正分数指数幂等于00的

2、负分数指数幂无意义4、有理指数幂运算性质①arasars(a0,r,sQ)②(ar)sars(a0,r,sQ)③(ab)rarbr(a0,b0,rQ)5、指数函数的概念一般的，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R...6、指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质：a10a1图象（1）定义域：R性（2）值域：(0，)质（3）过点，即x0时y1（4）单调递增（4）指数与指数函数试题归纳精编（一）指数31、化简［3(5)2］4的结果为（）A．5B．5C．－5D．－52、将322化为分数指

3、数幂的形式为（）1115A．22B．23C．22D．263、化简3ab2a3b2(a,b为正数)的结果是（）113b(a6b2)4A．bB．abC．aD．a2ba11114、化简12321216128124b1122，结果是（）A、1111232B、1221(1)235、0.02732564371132C、1211=__________．132D、1122132..22a3ba1b16、)3=__________．1(baa23b17、(27)20.12(210)927—203733=__________。4821111

4、58、(a3b2)(3a2b3)(1a6b6)=__________。39、641610.250323）2428（（3）（22）（42005）=__________。4911333，求x2x23的值。10、若x2x2x2x2211，求（）a1a2a2；11、已知a2a2；（2）=31a（二）指数函数题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数yaxa0,且a1的定义域是R，所以函数yafx的定义域与fx的定义域相同.（2）对于函数yfaxa0,且a1的定义域，关键是找出tax的值域哪些

5、部分yft的定义域中.2、含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如yafxa0,且a1的函数值域时，先求得fx的值域（即tfx中t的范围），再根..据yat的单调性列出指数不等式，得出at的范围，即yafx的值域.（2）在求形如yfaxa0,且a1的函数值域时，易知ax0（或根据yfax对x限定的更加具体的范围列指数不等式，得出ax的具体范围），然后再t0,上，求yft的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.1（1）x15x1xy0.4；（）y3；（3）y1a.2题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函

6、数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2）afxagxfxgx,a1fxgx,0a1【例】（1）解不等式例2.比较大小3x112；（2）已知ax23x1ax6a0,a1，求x的取值范围.21（1）23与41512-1（3）4.53.64.5（2）（）与2与3.62..题型三：指数函数的最值问题解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数fxaxa0,a1在1,2

7、上的最大值比最小值大a，求a的值.2题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如yafxa0,且a1的函数的单调性时，有如下结论：（1）当a1时，函数yafx的单调性与fx的单调性相同；（2）当0a1时，函数yafx的单调性与fx的单调性相反.2、研究形如yaxa0,且a1的函数的单调性时，有如下结论：（1）当a1时，函数yax的单调性与yt的单调性相同；（2）当0a1时，函数yax的单调性与yt的单调性相反.注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.2【例】1.已知a0,且a1，讨论fxax3x2的单调性..

8、.2.求下列函数的单调区间.（1）yax22x3；（2）y110.2x题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1.已知函数fx1a的值