20二阶曲线渐近线的几种求法_作者：哈丽旦木吾布力_指导老师：阿扎提艾则孜

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1、编号逐•什綁豌摩学士学位论文二阶曲线淅近线的几种求出学生姓名：哈丽旦木・吾布力学号：20060101043系部：数学系专业：数学与应用数学年级：2006-3指导教师：阿扎提・艾则孜完成日期：2011年05月3日曇士摩俊稔夂BACHELOR'STHESIS中文摘要从不本文通过二阶曲线渐近线的射影定义和一些重要性质,同的角度探讨了二阶曲线渐近线的四种求法和应用.关键词：二阶曲线；渐近线；共轨.对曇士摩俊稔夂VBACHELOR9STHESIS目录中文摘要1弓丨言31.二阶曲线渐近线的定义31.射影定义32.渐近线的重要性

2、质33•求渐近线的几种求法43・1把二阶曲线的渐近线看作为自共辘直径43.2二阶曲线渐近线看作为无穷远切点处的直线53.3渐近线作为通过二阶曲线中心的切线53.4把渐近线看作过原点的两条直线64•应用举例7方法1（把二阶曲线的渐近线看作为自共辘直径）7方法2（二阶曲线渐近线看作为无穷远切点处的直线）•……8方法3（渐近线作为通过二阶曲线屮心的切线）9方法4（把渐近线看作过原点的两条直线）10总结11参考文献12致谢13引言二阶曲线的渐近线，定义为二阶曲线上无穷远点处的普通切线•求二阶曲线渐近线的方程问题是在高等儿何

3、和解析儿何中比较难，容易犯错的问题2—・事实上，二阶曲线与无穷远直线的交点和中心所连的直线就是渐近线.它是二阶曲线的切线，但却是普通切线而不是无穷远直线，它上的切点是二阶曲线上的无穷远点而不是普通切点•渐近线都通过二阶曲线的中心，所以渐近线也是二阶曲线的直径，也就是说它是口共辘直径•木文主要介绍二阶曲线的射影定义，二阶曲线渐近线的有关性质和四种求法和应用.1.二阶曲线渐近线的定义1.射影定义定义1・1过二阶曲线上的无穷远点的切线，如果不是无穷远直线，则称为二阶曲线的渐近线.由此定义，渐近线有下而的重要性质：2.渐近

4、线的重要性质渐近线有以下重要性质：定理1•二阶曲线的两条渐近线相交丁•中心，而口调和分离任何一对共辄直径.定理2•双曲线有两条实的渐近线，椭圆有两条虚的渐近线，抛物线以无穷远直线为渐近线.事实上，二阶曲线与匚的交点和中心所连的直线就是渐近线.3•求渐近线的几种求法以下我们介绍二阶曲线渐近线的四种不同的求法:1.1把二阶曲线的渐近线看作为自共觇直径因为渐近线切二阶曲线于无穷远点，所以它通过木身的极点，这就是说渐是二阶曲线的自共轨-直径，则由二宜径共辄的条件：41+坷2伙+£)+。22探=0(3.1)即设二直径为1;竺

5、5%,dx{dx2—P(3.1)其中k=-一_匚则成为共轨的条件是an+a22kan+ajk+k)+a22kk=0注：在直角坐标系下直径/方程中的£是直径7直线的斜率，而7方程中的7是直径/直线的斜率.由上而可以知道因为二直径自共轨，所以令k=k得+2ci,k+=()(*)解方程(*)得/，心，则把它代入直径方程得这二阶曲线渐近线的方程即为：ds.ds_—+k.——=0dx}dx2和ds.ds—+込——=0Sxj~dx2曇士摩俊稔夂BACHELOR'STHESIS3.2-阶曲线渐近线看作为无穷远切点处的直线3由于

6、二阶曲线s=^^ijxixj（aij=Qji）与无穷远直线=0）的交点ij=l满足：1兀；+2al2xlx2+a22x；=0(剰)而这方程表示通过原点的两条直线分别与二阶曲线的两条渐近线平行，因此若c（G〃）设为二阶曲线的中心，则渐近线方程为Q]1（兀一$）2+2。]2（兀一$）（『—"）+。22（）'一77）2=0（3・2）所以求出屮心后即可得渐近线.3・3渐近线作为通过二阶曲线中心的切线3因为二阶曲线S=0jXXj=0对于通过屮心坐标（每,绻，人3）的切线方程即为SppS=臨不难计算，对丁中心（A3PA32,

7、A33），Sp=叫X3因为Sp=XaiJA3iXJ=a^A3^+勺2每兀2+43人丿3+。2入2兀1+如比2兀2+勺3人2兀3••+。31&3“1+。32人3兀2+。33£3兀（。11九1+。21人2+。31力33）兀1+（°12九1+如九2+。32人33）兀2+（。31九1+。32人32+。33人33）兀3=因为Spp’j・出3所以切线方程变为:7(3.3)6j•A33•s=ai}xj即渐近线为A33S—0甘•xj或$+Axj—0(A=—)含3摩士修俊枪夂BACHELOR'STHESIS令x3=l,则得渐近线方程

8、为:(3.3)'ai；A33S-或s+2=0,（2=—）人333.4把渐近线看作过原点的两条直线二阶曲线以齐次坐标表示为:aca+2ai2xy+a22y+2a13xz+2a23yz+a33z=0这二阶曲线方程和无穷直线C（z=0）的交点满足anx^+2a]2xy+a22y=0(3.4)这方程乂可表为（ax+0y）（/U+5y）=O,即（3.4）式表示过原点的