黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A.B.C.D.2.若，则下列不等式成立的是A．B．C．D．3.若数列满足,则A.B.C.D.4．已知是两

2、条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数　为①若，则；②若，则；③若，则；④若则.A.B.C.D.5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为正视图侧视图俯视图A.B.C.D.6.等比数列的前项和为,,则A.B.C.或D.或7．若,,则的大小关系是A．B．C．D．8.在中，已知，且，则的形状是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则与所成角的余弦值为　A.B.C.D.10.已知三角满足，则的最大值为A.B.C.D.11.在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在A.

3、直线上B.直线上C.直线上D.内部12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的个数是①点的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______．14．已知函数，则函数的最小值为．15.甲,乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角　为，则乙楼的楼高为.16.已知数列是首项为，公差

4、为1的等差数列，数列满足（），且，则数列的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知，.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，求的最小值.18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求.19.（本小题满分12分）如图在棱长为的正方体中，分别是的中点，（Ⅰ）求证：平面；AB（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，BCBACEFA、分别是棱、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到

5、平面的距离.21.（本小题满分12分）在四面体中，已知，为的外心.（Ⅰ）求证：；DACBO（Ⅱ）若此四面体的侧棱与底面边长都相等，棱上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存，在请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)数列满足，若数列的前项和恒不大于，求的取值范围；(Ⅱ)数列满足，令，数列的前项和为，前项积为，令，数列的前项和为，求证：.高一期末数学考试答案一、CCCDCBBADBAB二、13.14.15.16.三、17（1）6（2）18.（1）（2）719.（1）略（2）20.（1）略（2）（3）21.（1）略（

6、2）存在为点B22.（1）（2）略