第8章_机械优化设计实例

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1、第八章机械优化设计实例前面几章系统地介绍了机械优化设计的理论和方法。本章将首先针对机械优化设计实践中需要注意的问题介绍一些可供使用的方法;接着通过对机床主轴结构优化设计、齿轮减速器优化设计、平面连杆机构优化设计等工程实例的分析，来说明在解决一个工程实际问题时，建立优化设计数学模型，选择适当的优化方法，编制计算机程序，最终得出符合要求的优化设计结果等问题。第一节应用技巧一、机械优化设计的一般过程机械优化设计的全过程一般可分为如下几个步骤:1)建立优化设计的数学模型。2)选择适当的优化方法。3)编写计算机程序。4)准备必要

2、的初始数据并上机计算。5)对计算机求得的结果进行必要的分析。其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提，下面将专门讨论这个问题。优化方法的选择取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。正确地选择优化方法，至今还没有一定的原则。通常认为，对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的回题，惩罚函数法较好;对于只含线性约束的非线性规划问题，

3、最适宜采用梯度投影法，对函数易于求导的问题，以可利用导数信息的方法为好，例如可行方向法;对求导非常困难的问题则应选用直接解法，例如复合形法;对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，例如BFGS变尺度法和内点惩罚函数法相结合的方法。编写计算机程序对于使用者来说，已经没有多少工作要做了，因为已有许多成熟的优化方法程序可供选择。使用者只需要将数学模型按要求编写成子程序嵌入已有的优化程序即可。步骤4)和5)对机械设计工作者来说，通常不存在原则上的困难，这一点将结合实例来说明。二、建立数学模型的基本原则建立数学模型的

4、基本原则是优化设计中的一个重要组成部分。优化结果是否可用，主要取决于所建立数学模型是否能够确切而又简洁地反映工程问题的客观实际。在建立数学模型时，片面地强调确切，往往会使数学模型十分冗长、复杂，增加求解问题的困难程度，有时甚至会使问题无法求解;片面强调简洁，则可能使数学模型过份失真，以致失去了求解的意义。合理的做法是在能够确切反映工程实际问题的基础上力求简洁。设计变量、目标函数和约束条件是组成优化设计数学模型的三要素，下面分别予以讨论。1.设计变量的选择机械设计中的所有参数都是可变的，但是将所有的设计参数都列为设计变量

5、不仅会使问题复杂化，而且是没有必要的。例如材料的机械性能由材料的种类决定，在机械设计中常用材料的种类有限，通常可根据需要和经验事先选定，因此诸如弹性模量、泊松比、许用应力等参数按选定材料赋以常量更为合理;另一类状态参数，如功率、温度、应力、应变、挠度、压力、速度、加速度等则通常可由设计对象的尺寸、载荷以及各构件间的运动关系等计算得出，多数情况下也没有必要作为设计变量。因此，在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度认真分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。另外还应注意设计变量应当

6、相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。2.目标函数的确定目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能够用来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数。选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。有些问题存在着明显的目标函数，例如一个没有特殊要求的承受静载的梁，自然希望它越轻越好，因此选择其自重作为目标函数是没有异议的。但设计一台复杂的机器，追求的目标往往较多，就目前使用较成熟的优化方法来说，还不能把所有要追求的指标都列为目标函数，因为这样做并不一定能有效地求解

7、。因此应当对所追求的各项指标进行细致的分析，从中选择最重要最具有代表性的指标作为设计追求的目标。例如一架好的飞机，应该具有自重轻、净载重量大，航程长，使用经济，价格便宜，跑道长度合理等性能，显然这些都是设计时追求的指标。但并不需要把它们都列为目标函数，在这些指标中最重要的指标是飞机的自重。因为采用轻的零部件建造的自身重量最轻的飞机只会促进其它几项指标，而不会损害其中任何一项。因此选择飞机自重作为优化设计的目标函数应该是最合适的了。若一项工程设计中追求的目标是相互矛盾的，这时常常取其中最主要的指标作为目标函数，而其余的指

8、标列为约束条件。也就是说，不指望这些次要的指标都达到最优，只要它们不致于过劣就可以了。在工程实际中，应根据不同的设计对象，不同的设计要求灵活地选择某项指标作为目标函数。以下的意见可作为选择时的参考。对于一般的机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数;对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小作为追求的目标，对于精密仪