河北拾县梁集中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、河北省景县梁集中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数满足，则的虚部为（）A.B.C.-1D.12．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3．如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲

2、线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.4．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X

3、7．已知，则（）A.18B.24C.36D.568.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）A.1B.2C.-1D.-29．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知当x∈时,a≤+lnx恒成立,则a的最大值为(　　)A.0B.1C.2D.311．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)A.B.C.D.12．设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是A.B.C.

4、D.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．14．关于变量的一组样本数据，，……，（，不

5、全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_____________．15．现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示”队得2分“，事件表示”队得1分“，则__________．16．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是___________

6、___三、解答题（共70分）17．（10分）设函数过点．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数，且．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；19．（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的

7、概率；(2)从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.20．（12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.21．（12分）在某校矩形的航

8、天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中22．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在