山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

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1、高一年级2017-2018学年第二学期期中考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.=()A.B.C.D.2.设向量，不平行，向量与平行，则实数的值为（）A.2B.-2C.D.3.已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.84.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=（）A.B.C.2D.35.下列各式中，值为的是（　　）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．6.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sin

2、x）的最小正周期是（）A.B.πC.D.2π7.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，则tan2β等于（　　）A．B．C．﹣D．﹣8．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9.设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.10．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积是（）A．B．C．D．11.若非零向量，满足

3、

4、=

5、

6、，且（-）（3+2），则与的夹角为　　　　（　　）A.B.C.D.12.已知函数，把函数的图象向右平

7、移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为()A．B.C．D．第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为60°，

8、

9、=2，

10、

11、=1，则

12、+2

13、=___________14.的内角的对边分别为,若,则___________15.在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为___________16.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），•=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说

14、明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）化简：18.（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.19.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的周长为，求的面积.20.（本小题满分12分）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.21.（本小题满分12分）如图某海滨城市A附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东（）方向，距A市km的海面B处，并以km/h的速度向

15、北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为km，并以km/h的速度不断扩大，在几小时后，该城市开始受到台风侵袭？侵袭的时间有多少小时？22.（本小题满分12分）已知向量，＝(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．高一年级2017-2018学年第二学期期中考试数学试题答案选择题：DCDDDBCCAAAC填空题：13.14.15.16.17.原式……………………………………………………………………………………10分18.解：(1)向量，.……………………………………………………………………6分(2)

16、,向量与平行，，解得…………………………………………………12分19.（1）∵∴∵∴∵，∴.……………………………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理得，，∴，∵，∴，∴，∴………………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）因为，所以…………………………………………………………………4分由题设知，所以，故，，又所以………………………………………………………………………………….6分（II）由（I）得所以因为，所以当，即时，取得最小值.…………………………………………………………………….12分21.设t小时后

17、，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于C处，由题意可得，，，，………………………………………………………………2分………………………………………6分………………………………………………8分…………………………………………10分即在12小时后，该城市开始受到台风侵袭，侵袭时间为小时…………………………………12分22.（1）………………………………4分,,………………………………………6分（2），由正弦定理得，………………………………8分，，且，，…………………………………………………10分，，又,故函数的取值范围是………………………………12分