山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 两条直线的位置关系练习（含解析）

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1、两条直线的位置关系一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知直线：和：，则的充要条件是A.B.C.或D.（正确答案）A解：根据题意，若，则有，解可得或3，反之可得，当时，直线：，其斜率为1，直线：，其斜率为1，且与不重合，则，当时，直线：，直线：，与重合，此时与不平行，，反之，，故，故选：A．首先由两直线平行可得，解可得或3，分别验证可得时，则，即可得；反之将代入直线的方程，可得，即有；综合可得，即可得答案．本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合．2.已知直线：，与：平行，则a的值是A.0或1B.1或C.0或D.（正确答案）C解：当时，两

2、直线的斜率都不存在，它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：．综上，或，故选：C．先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．3.直线与直线的交点坐标是A.B.C.D.（正确答案）C解：联立，解得，，直线与直线的交点坐标是．故选：C．将二直线的方程联立解出即可．正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．4.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有A.，B.，C.，D.，（正确答案）B解：在直线上任意

3、取一点，则点A关于直线的对称点在直线上，故有，即，，结合所给的选项，故选：B．在直线上任意取一点，则根据点A关于直线的对称点在直线上，结合选项可得a、b的值．本题主要考查一条直线关于另一条直线对称的性质，反射定理，属于基础题．5.设，过定点A的动直线和过定点B的直线交于点，则的取值范围是A.B.C.D.（正确答案）B解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，P又是两条直线的交点，，．设，则，，由且，可得，，，，，故选：B．可得直线分别过定点和且垂直，可得三角换元后，由三角函数的知识可得．本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角

4、函数的应用，属中档题．6.已知，直线与直线互相垂直，则ab的最小值等于A.1B.2C.D.（正确答案）B解：，两条直线的斜率存在，因为直线与直线x一一互相垂直，所以，故选B由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．7.与直线：垂直于点的直线的方程为A.B.C.D.（正确答案）D解：点代入直线：，可得，所以直线的斜率为1，直线的斜率为，故可知方程为，故选D．先求，从而得到直线的斜率为1，直线的斜率为，故可求．本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题．8.已知倾斜角为的直线l与直线

5、垂直，则的值为A.B.C.D.（正确答案）B解：直线l与直线垂直，．．．故选：B．直线l与直线垂直，可得再利用倍角公式与同角三角函数基本关系式即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、倍角公式与同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.“”是“直线与直线相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件（正确答案）B解：当时，直线的斜率是，直线的斜率是，满足，“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件，而当得：或．“”是“直线与直线相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．判断充分性只要将“”代入各直线方程，看是否满足

6、，判断必要性看的根是否只有．本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．10.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于A.1B.C.D.（正确答案）D解：直线与直线互相垂直，斜率之积等于，，，故选D．利用两直线垂直，斜率之积等于，列方程解出参数a的值．本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于，用待定系数法求参数a．11.已知直线：，直线：，若，则A.B.C.D.（正确答案）D解：因为，所以，所以，所以．故选：D．根据直线的垂直，即可求出，再根据二倍角公式即可求出．本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，属于基础题12.若直线：与直线：关于x轴对称，则A.B.C.D.1（正确答

7、案）B解：直线：与直线：关于x轴对称，可得：，时，，代入，所以，则．故选：B．判断对称轴的斜率是相反数，经过x轴上相同点，求解即可．本题考查直线的简单性质，直线的对称性的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为______．（正确答案）解：由题意可得直线的斜率等于，由点斜式求得它的方程为，即．直线过的斜率等于，由点斜式求得它的方程为，即．由，解得，故直线与直线的交点坐