2019届高三数学三诊模拟试题 理

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1、2019届高三数学三诊模拟试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D．3．等差数列中，，则的前9项和等于A．B．27C．18D．4．的展开式中项的系数为A．80B．C．D．485．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．6．设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图形关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减7.执行

2、如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出A．B．C.D．8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C.D．9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为A．B．C．D．10.用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为A．B．C.D．11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．12.已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值A．等于8B．等于

3、4C．等于2D．与有关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．14.设，满足约束条件，则的最小值为______.15.已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为______.16.在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满

4、分12分)正项等比数列中，已知，.(I)求的前项和；（II）对于中的，设，且，求数列的通项公式.18．(本大题满分12分)在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.(I)估计该天食堂利润不少于760元的概率；（II）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为

5、需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19.(本大题满分12分)如图，在三棱台中，平面，，，分别为，的中点.(I)求证：平面；（II）若且，求二面角的大小.20.(本大题满分12分)已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.(I)求点的轨迹的方程；（II）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.21.(本大题满分12分)已知函数（其中为自然对数的底，）的导函数为.(I)当时，讨论函数在区间上零点的个数；（II）设点，是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.请考生在22、23两

6、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知.(I)当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.四川省泸县第二中学高xx三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5:DBBBC6-10:DDDBC11-12:AC二、填空题13．14.41

7、5.16.三、解答题17.解：设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.于是，所以，.由已知，，所以当时，由累加法得.又也适合上式，所以的通项公式为，.18．解：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19.解析：（1）证明：连接，，设与交于点，连，在三棱台中，，则，则是的中点，，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，则，又平

8、面，平面，所以平面.（2）解：由平面，可得平面，而，，则，所以，，两两垂直，故以点为坐标原点，