2019-2020年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.6双曲线模拟演练理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.6双曲线模拟演练理1．[xx·唐山统考]“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)<0，∴k<9或k>25，∴“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2．[xx·北京模拟]若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案　B解析　由离心率为，可知＝.又c2＝a2＋b2，b＝a.因此双曲线的渐近线方

2、程为y＝±x＝±x，故选B.3．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是(　　)A．4B.C．－D．－4答案　C解析　依题意得m<0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　A解析　圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝32－22＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.5．已

3、知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)答案　C解析　∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，∴e＝＝>＝.6．[xx·海口调研]已知点F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且

4、PF2

5、＝2

6、PF1

7、，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为________．答案　2解析　∵

8、PF2

9、－

10、PF1

11、＝2a，

12、PF2

13、＝2

14、PF1

15、，∴

16、PF2

17、＝4a，

18、PF1

19、＝2a，∵△PF1F2为等腰三角形，∴

20、PF2

21、＝

22、F1F2

23、，

24、即4a＝2c，∴＝2.7．[xx·浙江高考]设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、的取值范围是________．答案　(2，8)解析　由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时，

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、有最大值8；当∠P为直角时，

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、有最小值2.因为△F1PF2为锐角三角形，所以

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、的取值范围为(2，8)．8．已知双曲线－y2＝1的左、右焦点为F1，F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为___

41、_____．答案　解析　设

42、PF1

43、＝m，

44、PF2

45、＝n，所以所以mn＝4，所以S△F1PF2＝mnsin60°＝.9．已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．解　(1)设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，由已知可得左、右焦点F1、F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则

46、PF1

47、－

48、PF2

49、＝2＝2a，所以a＝1，又c＝2，所以b＝，所以双曲线方程为x2－＝1.(2)由题意可知直线m方程为y＝x－2，联立双曲线及直线方程消去y，得2x2＋4x－7＝

50、0，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝－2，x1x2＝－，由弦长公式得

51、AB

52、＝

53、x1－x2

54、＝·＝6.10．已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)经过点P(2,1)，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线Γ的方程；(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值．解　(1)∵双曲线－＝1过点(2,1)，∴－＝1.不妨设F为右焦点，则F(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝＝b，∴b＝1，a2＝2，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

55、直线AB的方程为y＝kx＋m.将y＝kx＋m代入x2－2y2＝2中，整理得(2k2－1)x2＋4kmx＋2m2＋2＝0.∴x1＋x2＝，①x1x2＝.②∵·＝0，∴(x1－2，y1－1)·(x2－2，y2－1)＝0，∴(x1－2)(x2－2)＋(kx1＋m－1)(kx2＋m－1)＝0，∴(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋m2－2m＋5＝0.③将①②代入③，得m2＋8km＋12k2＋2m－3＝0，∴(m＋2k－1)(m＋6k＋3)＝0.而P∉AB，∴m＝－6k－3，从而直线AB的方程为y＝kx－6k－3.将y＝kx－6k－3代入x2