2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课后作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课后作业理一、选择题1．(xx·江西九江七校联考)幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)x在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(　　)A．1或3B．1C．3D．2答案　B解析　由题意知m2－4m＋4＝1且m2－6m＋8>0⇒m＝1，故选B.2．(xx·吉林期末)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0答案　D解析　①当a＝0时，函数f(x)＝2x－3为一次函数，是递增函数；②当a>0时，二次函数开

2、口向上，先减后增，在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；③当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴－≥4，解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.综合得－≤a≤0.故选D.3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

3、次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝－x2－x－1B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1答案　D解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得故解得则f(x)＝x2－x＋1.故选D.5．(xx·雅安诊断)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a

4、点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1，知b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a

5、时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．故选D.7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)1＋2x－x2，解得－2<

6、x<0.故选C.8．已知对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是(　　)A．13C．13答案　B解析　f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)．记g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意可得即解得x<1或x>3.故选B.9．(xx·吉林松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜0答案　C解析　∵f(x)的对称轴为x＝

7、－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，f(－1)＝f(0)＝a>0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，又∵x>－时f(x)单调递增，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.10．(xx·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

8、x2－2x－3

9、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　)A．0B．mC．2mD．4m答案　B解析　由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝

10、x2－2x－3

11、＝