山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 圆的方程练习（含解析）

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1、圆的方程一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为A.B.C.D.（正确答案）A解：对于直线，令，解得．圆心，设圆的半径为r，圆C与直线相切，，圆的标准方程为．故选：A．对于直线，令，解得可得圆心设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线相切的充要条件可得r．本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若过原点O的动直线l将圆分成两部分的面积之差最大时，直线l与圆的交点记为A，直线l将圆E分成

2、两部分的面积相等时，直线l与圆的交点记为C，则四边形ACBD的面积为A.B.C.D.（正确答案）C当直线l时，弦AB将圆E分成两部分的面积之差最大，当直线l过圆心即与OE重合时，直径CD将圆E分成两部分的面积相等圆心到原点O的距离为，半径为，所以，因为，所以．3.已知圆的方程为，那么圆心坐标为A.B.C.D.（正确答案）C解：将圆化成标准方程，得，圆表示以为圆心，半径的圆．故选：C．将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，

3、属于基础题．4.圆心在y轴上，且过点的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.B.C.D.（正确答案）B解：圆心在y轴上且过点的圆与x轴相切，设圆的圆心，半径为r．则：．解得．所求圆的方程为：即．故选：B．设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．5.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线与以为圆心

4、的圆交于B，C两点，且，则圆C的方程为A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意，，，，直线，即，到直线的距离为，直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，，圆C的方程为，故选C．根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，可得半径，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．6.已知平面上点，其中，当，变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意可得，点P在圆上，而且圆心在以原点为圆心，以2为半径的圆上．满足条件的

5、点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即，故选：C．先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．本题主要考查了圆的参数方程，题目比较新颖，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．7.已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B.C.D.（正确答案）B解：因为外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得，得圆心坐标为，所以圆心到原点的距离，故选：B．利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可

6、求出结论．本题主要考查圆性质及外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是A.B.C.D.（正确答案）A解：设，，又，且M为AB的中点，，则，点B在圆上，，即．线段AB的中点M的轨迹方程是．故选：A．设出，的坐标，利用中点坐标公式把B的坐标用M的坐标表示，代入已知圆的方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．9.阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆后人将这

7、个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，面积的最大值是A.B.C.D.（正确答案）A解：设，，则，化简得如图，当点P到轴距离最大时，面积的最大值，面积的最大值是．故选：A．设，，，则，化简得，当点P到轴距离最大时，面积的最大值，本题考查轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，属于中档题．10.在长方体中，，，，点P、Q分别在直线和BD上运动，且，则PQ的中点M的轨迹是A.平行四边形B.圆C.椭圆D.非以上图形（正确答案）A解：如图所示，点P在点时，Q点从点G运动到点H，则EF

8、是中点M的轨迹；同理，点P在点、点Q在B点、点Q在C点时，中点M的轨迹对应四条线段，且两组对边平行且相等．所以，PQ的中点M的轨迹是平行四边形．故选：A．如图所示，点P在点时，Q点从点G运动到点H，则EF是中点M的轨迹；同理，点P在点、点Q在B点、点Q在C点时，中点M的轨迹对应四条线段，且