内蒙古包头市2017-2018学年高一数学下学期期末大联考试题

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1、2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为等差数列，，则（）A．5B．6C．7D．82.在正方体中，与所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.若，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．84.已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）A．63B．64C.127D．1285.已知，则的最大值为（）A．9B．0C.D．6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论

2、：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（）A．①②B．①C.③④D．①②③④7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A．30°B．45°C.60°D．90°8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．9.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（）A．B．C.D．10.直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C.D．11.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A

3、．B．C.D．12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知直线：与直线：，若，则实数的值为或．14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长或．15.已知为锐角，且，则．16.给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么.其中正

4、确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.18.若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19.已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程.20.设的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.21.

5、如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA6-10:ADABD11、12：CD二、填空题13.1或214.或15.16.④⑤三、解答题17.解：（1）设直线的倾斜角为，则∴∴直线的斜率为又∵直线经过点∴直线的方程为：即（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得∴直线：即若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，∴直线

6、的方程是:或.18.解：（1）∵，∴∴当即时，∴，此时∴的最小正周期为（2）由，可得：，∴的单调递增区间为，19.解：由，得：即中心坐标为∵正方形一边所在直线方程为∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）∵正方形中心到各边距离相等，∴∴或（舍）∴这边所在直线方程为设与垂直的两边所在直线方程为∵正方形中心到各边距离相等∴∴或∴这两边所在直线方程为，∴其它三边所在直线的方程为，，20.解：（1）中，由正弦定理得：∴∴∵，∴∵，∴（2）由，得∴，∴（3）由（1）知由余弦定理得：，∴∴（当且仅当时取“=”号）即面积的最大值为21.解：（1）证

7、明：连接，∵，，∴为正三角形∵是的中点，∴，又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角设，则正三角形中，，中，，，∴∴∴中，∴即直线与平面所成角的正弦值为22.解：（1）∵.∴又∵，∴∴数列为首项为0，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，∴∴∴∵∴∴∴