电工学基础8

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1、2—4基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电压定律是关于电路中电路分布规律的一个基本定律。它给出了电路各部分电路的确定关系，有时也叫做基尔霍夫第一定律。应该指出，物理学的定律其实就是实验的结论，所以关于定律将只作简单简单的论述而不进行严格的数学证明。应该把注意力放在如何能正确、灵活地运用定律来进行分析解决电路屮的问题。在计算过程屮我们将发现在电路屮标记电流参考方向的方法是非常必要的，务必掌握好电路参考方向的标记方法。在图2-16电路的实验屮发现，流过两只电流表的读数是和同的，即在无分支电路中，流经电路各截面的电流是相等的。这个现

2、象包含着电流流动的一般规律，进一步考察这一现象所反映的实质，便能道出基尔霍夫的电流定律。首先应注意到所谓的电流，其实就是在导体屮运动着的电荷。而电荷是服从能量守恒定绿的。电路中的电场力或非静电力只能使电荷移动，而不能将电荷随意增加或减少。其次在直流电路中，电流、电位都是不随吋间变化的，即有一个稳定的数值。根据这样的观点来考察电路中任一点C,就会发现流入C点的电流必等于从C点流出的电流。为了说明这个结论的正确性，我们假定流入C点的电流大于流出的，即进入c点的电荷多于移出的。而电荷是不灭的，势必使C点堆积电荷，由此将引起C点的电位

3、发生变化，随即c、d间的电位差也发生了变化。根据欧姆定律，流经电阻的电流也发成了变化，这些（电流、电位的变化）都是与直流电路的前提不相符的。因此，实际过程应该是：每当有Aq的电量流入C点时,同时必有等量的电量流出C点,或者说，流入C点的电流恒等于流出C点的电流。对于电路中任意一点的情形都是i样，所以无分支电路中的电流是处处和等的。电流流动的这一特点，叫做电流的连续性。对于图2—17这类有分支的复杂电路，电流的流动也必须是连续的，否则也会引起电压、电流在电路中的变化。对于电路中的每一支路，按照上面的分析,可知各个支路都有一个固定

4、的电流。如设定AE2R2B支路的电流为12,BR4C支路的电流为14……o那么，在电流分支的地方，即各节点处，情况怎样呢？以节点B为例，由于B点也是电路的一部分（参阅图2—18）,在这里也不允许堆积电荷，在这区域内（并不是数学上的点）电流也必须是连续的。所以就要求连结至节点B的各支路电流必须要满足一定的关系。先确定流入节点B的电流为12,而由B点流出的电流14、13,显然应使12=13+14,这样，B点才不会堆积电荷，电流才是连续的。在其它节点上也应有类似关系，即:在节点A:11=12+15在节点12=13+14在节点C:14

5、+15=16在节点D:13+16=11归纳起來，可以得到这样的结论：在电路各节点处，流入节点的电流恒等于从该节点流出的电流。这就叫做基尔霍夫电流定律。它是确定电路中各个支路电流关系的定律，是电流连续性的一种表现形式。上述关系可以用统一的数学公式来表示,BP：E1入=工1出2—4上式中，工应理解为在节点处对各有关支路电流求和，等号左边是流入，等号右边是流出。根据式2—4,把它运用到各节点，不难列出各节点处的支路电流关系式，也叫做节点电流方程。如把上述节点电流方程各项均移到等号左边，即:在节点A:11—12—15=0在节点B:12

6、—13—14=0在节点C:14+15-16=0在节点D:13+16—11=0上列各节点电流方程右边都等于零，左边则是与该节点有关的各支路电流的代数和，流入节点的为正，流出为负。当然，也可以反过来规定，即流入为负,流出为正。不管怎样规定，都不影响其相互关系，但是，必须作统一规定。这样一来，基尔霍夫电流定律(KCL)也可以叙述为：流入节点电流的代数和恒等于零。统一的数学表达式变成：2—5EI=0这时,符号工应理解为某节点处各支路电流的代数和.例题：图2—19是某电路的一部分*。已知:11=0.5(A)；12=1(A)；I5=2(A

7、)；16=3(A)o求13、L中的电流。解题思路：图2—19把KCL运用到节点A与B,列出二个节点电流方程，联立求解即得。但列方程时，应知道3、4支路电流通过的方向。现在这两支路电流的大小及方向都是未知的，如何列方程呢？这就需要用代数学的方法来处理。即把未知量用某一符号(在代数中用x、y等)表示，然后根据物理规律列解方程。所以，解题的第一件事应先假定未知电流的符号及流向的参考方向,再根据KCL列解方程。【解】⑴假定3、4支路电流分别用13、14来表示。参考方向如图2—19所示。⑵根据KCL定律：在节点A:11+12+13+14

8、=0(1)在节点氏-14-15+16=0(2)⑶将已知数值代入(1)式得：(3)0.5+1+13+14=0⑷将已知数值代入(2)式得：-14-2+3=0⑸将(2)式的一14移到等号右边得：一2+3=14(5)14=1(A)⑹将(2)式的14代入(1)式得：0.5+1+13+1