专科数学毕业论文-范本

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1、牡另沪师范学院学士学位论文（设计）题目：与凸函数有关的几个有趣结论姓名:学号:学院:XXXXXXXXXXXXXXX专业/届别:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX指导教师:XXXXXXXX职称:摘要木文讨论了凸函数的有关内容。凸函数与连续函数、可微函数、可积函数之间有着密切联系，具有很强烈的儿何背景。讨论了凸函数的一些性质。定义和性质给出后，又讨论了判断函数凸性的方法，在冇了严格凸函数的定义及相应的判断函数严格凸的方法后，我们又得到一些严格的不等式。把凸函数定义中的不等式推广为更一般的情况得到了重要的Hadamard不等式及具相关结论。关键词:凸函数；性质;Hadama

2、rd不等式AbstractThisarticlediscussedtheconvexfunctionrelatedcontent.Betweentheconvexfunctionandthecontiouousfunction,thedifferentiablefunction,theintegrablefunctionhasthecloserelation.hastheveryintensegeometrybackground.Discussedconvexfunctionsomenature.Afterthedefinitionandthenaturegive,alsodi

3、scussedseveraljudgmentfuctionconvexitymethod.Afterhadthestrictconvexfunctiondefinitionandtheconrrespondingjudgmentfunctionstrictraisedmethod,wealsoabtainsomestrictinequalities.ObtainedtheimportantHadamardinequalityandtheimprovementformtheconvexfunctiondefinitionininequalitypromotionforamorec

4、ommonsituation•Keywords：Convexfunction;Hadamardinequality;nature目录1绪论12凸函数的概念22」凸函数的定义22.2推导过程22.3引理33凸函数的性质及其相关结论53.1性质（1）53.2性质（2）-53.3性质（3）53.4性质（4）53.5性质（5）63.6与凸函数冇关的儿个冇趣结论8参考文献12与凸函数有关的几个有趣结论1•绪论凸函数是一种性质特殊的函数，口21世纪初建立凸函数理论以來，凸函数这一概念已在许多数学分支得到了广泛的应用。例如在数学分析，函数论，泛函分析，最优化理论当屮。木选题对凸函数的定义、性

5、质作出较为详尽的介绍，并利用这些性质证明一些初等不等式，函数不等式和积分不等式。凸函数在最优化理论、数理经济学等领域也冇着广泛的应用，现在学者对凸函数的研究工作主要有：中间凸函数情形下函数成为凸函数的条件，利用半严格凸和中间凸性给出凸函数的一个判别准则，实值函数成为凸函数的一些条件等，对凸函数在不等式的应用研究将有助于我们进一步研究函数的凸性，因此要不断推进其研究工作。本选题先对凸函数的定义、性质作出较为详尽的介绍，然后利用相关性质证明一些不等式，而这些不等式的证明往往是以构造凸函数为突破，以此研究什么类型的不等式用凸函数的性质比较好证明。2.凸函数的概念2.1凸函数的定义设f

6、为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点xrX2和任意实数2G(0,1)总有f{Axx+(1-2)x2)<)+(1-2)/(x2),则称f为I上的凸函数。2.2定义的推导过程(i)・•・0YY1X]-牝/.在此引入参量几表示X设2=贝g得岀X二加

7、+(1—2)心E一兀2图(―)(ii)根据图像分析:弦上的点(y)n弧上的点f(x)故/(x)

8、/亿）综上,即得/（AXj+（1—A）A*2）—“（尤1）+（1—2）/（兀2）2.3引理f为T上的凸函数的充要条件是：对于I上任意三点坷Y兀2YD，/（勺）-/（站）《/（心）-/（兀2）x2-X］兀3_兀2证明：【必要性】记2=_,则心=彼+（1-/I）®，由f的凸性知道x3-x,.f（无2）=/（加1+（1-2）x3）<2f（x1）+（l-A）/（X3）兀3_XX3~Xl从而有（兀3_州）/（x2）<（可-兀2）/（兀］）+（兀2-兀）/（^）（兀3-兀2）/（兀2）+（兀2-兀（兀