《离散数学》实验指导书(朱志勇)

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1、《富散数学》课程卖殓指导书长沙学院计算机科学与技术系1^=刖百《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的基础理论课，也是该专业的核心课程和主干课程。“离散数学”是计算机专业一门重要的专业技术基础课程，是计算机专业的一门核心的关键性课程。该课程一方面为后继课程如数据结构、编绎原理、操作系统、数据库原理、人工智能和形式语言与自动机等提供必要的理论基础；同时，更为重要的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后的学习和工作打好基础。无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。这门课程有着其它课程不可替代的地位

2、和作用，是一门承前启后的课程。根据《离散数学》课程本身的理论性较强的特性，设置《离散数学实验》实践环节十分重要。通过实验实践内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征，目的是提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。为了帮助学生更好地学习本课程，理解和掌握所学基本概念和方法，为整个专业学习打好基础，要求运用所学知识，上机解决一些典型问题.本指导书根据本课程要求编写这本指导书。以期为同学作实验提供帮助！编者2006年2月第一部分实验内容实验1：真值表判断2实验2:集合运算及关系运算3实验3:求最短路径或平面图的判断（二选取一）4第二部分实验指导实验1:真值表判断7实验2:集合运算及关系运算12实验

3、3:求最短路径或平面图的判断（二选取一）16第一部分实验内容实验1:真值表一、实验目的：通过试验，了解命题的有关概念，真值表技术，连接词的作用与意义二、实验类型：验证型实验三、实验学时：2学时四、实验原理及知识点学握命题公式及其类型的概念，熟悉逻辑连接词的运算规则，熟悉命题公式真值表的构成，并可用计算机实现五、实验环境（硬件环境、软件环境）1、试验环境visualC++6.02、操作系统window2000>xp六、实验内容及步骤1、编写操作界面使用MFC提供的DLG类，在面板上添加一个输入文本框作为输入公式的实例输入。添加两个按钮分别表示在程序面板上显示结果和利用输出文本文件显示并

4、保存结果。2、按照运算规则编写求真值表甫数在对应按钮的触发事件小添加对应的处理函数3、测试与修改七、思考与练习利用真值表技术和公式的演算方法，如何求得公式对应的主析取范式和主合取范式，如何判断两公式是否相等，是否为永真式、永假式、可满足式？实验2：集合运算及关系运算一、实验目的：通过试验，了解集合运算有关概念及计算技术，撑握合成关系运算条件与运算特点。二、实验类型：验证型实验三、实验学时：2学时四、实验原理及知识点：交运算：设A,B是两个集合，则AAB={xI(xA)并且(xB)}并运算:设A,B是两个集合,则AUB={xI(xA咸(xB)}差运算：设A,B是两个集合，则AB={xI

5、(xA)并且(xB)}笛卡儿集合：设A,B是两个集合，称集合AxB={

6、(xA)A(yB)}为集合A与B的笛卡儿积求子集或求幕集设A有n个元素,则P(A)有2d个元素。证明：A的所有由k个元素组成的子集个数为从n个元素中収k个元素的组合数：求关系合成运算：设R是X到Y的关系，S是Y到Z的关系，则RoS称为R和S的复合关系，定义为：RoS={3

7、y(gRagS)}五、实验环境(硬件环境、软件环境)1、试验环境visualC++6.02、操作系统window2000>xp六、实验内容及步骤1、编写操作界面使用MFC提供的DLG类，在面板上添加两个输

8、入文本框作为输入集合A、B的实例输入。添加四个按钮分别表示求交集，求并集，求差集和求笛卡儿积。2、按照运算规则编写运算函数在对应按钮的触发事件中添加对应的处理函数。3、编译程序，连调发现程序中存在的问题并修改七、思考与练习在掌握集合运算与关系合成的基础上，思考如何使用集合的运算來证明集合间的包含、相等和真包含的关系？实验3：求最短路径或平面图的判断一、实验目的：通过求最短路径与对平面图的判断，撑握路与图在计算屮处理与表示，同时撑握求最短路径的方法，另理解对平面图有关原理。二、实验类型：验证型实验三、实验学时：2学时四、实验原理及知识点：平面图判断的知识点1、设G是连通平面图，有v个结

9、点，e条边，r个面，则v-e+r=2（欧拉公式）2、设G是有v个结点、e条边的连通简单平面图，且论3,则e<3v-63、设G是v个结点、e条边的连通平面图，且G的各面的次数大于等于4,则e<2v-44推论2给出了各面次数大于等于4的连通平血图应满足的必要条件，所以可用來判断某些图不是平面图例如，应用推论1可知K3,3不是平面图。因K3,3是连通平面图，每个面由四条边围成，v=6,2v-4=8,而e=9,不满足推论给出的条件。最短路径的算法：设每个点都冇一对