2019年高中数学 1.5 正弦函数的图像与性质基础巩固 北师大版必修4

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1、2019年高中数学1.5正弦函数的图像与性质基础巩固北师大版必修4一、选择题1．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝交点的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　C[解析]　如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝的图像有两个交点．2．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调增区间是(　　)A．(－，)　B．(，)C．(π，)　D．(，2π)[答案]　C[解析]　画出y＝

4、sinx

5、的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．3．函数y＝sin(x＋)的图像

6、关于(　　)A．原点对称　B．y轴对称C．直线x＝－对称　D．直线x＝对称[答案]　D[解析]　当x＝时，y＝1，故y＝sin(x＋)的图像关于直线y＝对称．4．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是(　　)[答案]　D[解析]　用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B.5．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(　　)A．　　　　　　　　　B．C．　D．[答案]　B[解析]　如图可知x∈6．点M(，b)在函数y＝si

7、nx＋1的图像上，则b等于(　　)A．　B．C．2　D．3[答案]　C[解析]　b＝f()＝sin＋1＝2.二、填空题7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________．[答案]　[－1,3][解析]　y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1，∴－2≤sinx－1<1，∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3.8．函数y＝lg　sin的定义域是________．[答案]　[4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z[解析]　由sin>0，得2kπ<<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ

8、4kπ＋2π，k∈Z.三、解答题9．求函数f(x)＝2sin2x＋2sinx－，x∈的值域．[解析]　令t＝sinx，因为x∈，所以≤sinx≤1，即≤t≤1.∴y＝2t2＋2t－＝2(t＋)2－1，t∈[，1]，且该函数在[，1]上单调递增．∴f(x)最小值为f()＝1，最大值为f(1)＝.∴f(x)的值域为.一、选择题1．sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是(　　)A．sin1°

9、n10，解得－

10、列说法正确的有________(只填序号)．①y＝

11、sinx

12、的定义域为R；②y＝3sinx＋1的最小值为1；③y＝－sinx为奇函数；④y＝sinx－1的单调递增区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈R)．[答案]　①③[解析]　对于②，y＝3sinx＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于④，y＝sinx－1的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.故②④错，选①③.三、解答题5．求函数y＝log2(2sinx－)＋的定义域．[解析]　为使函数有意义，x需满足即

13、定义域为，k∈Z.6．不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)sin250°与sin260°；(2)sin与sin.[解析]　(1)解法一：∵180°<250°<260°<270°，y＝sinx在(180°，270°)上为减函数，∴sin250°>sin260°.解法二：sin250°＝sin(180°＋70°)＝－sin70°，sin260°＝sin(180°＋80°)＝－sin80°，∵y＝sinx在(0°，90°)上为增函数，∴sin70°－si

14、n80°，即sin250°>sin260°.(2)sin＝sin＝sin＝sinπ，sin＝sin＝sin，∵>π>>0，∴sinπ>sin，即sin>sin.7．已知函数f(x)＝

15、sinx－a

16、，a∈R.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性；(2)求当f(x)取得最大值时，自变量x的取值范围．[解析]　(1)当a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．(2)当a>0且sinx＝－1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为{x

17、x＝2kπ－，k∈Z}；当a<0且sinx＝1