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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学课时天天提分练13数乘向量北师大版必修一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知λ∈R,则下列命题正确的是( )A.
2、λa
3、=λ
4、a
5、B.
6、λa
7、=
8、λ
9、aC.
10、λa
11、=
12、λ
13、
14、a
15、D.
16、λa
17、>0答案:C解析:当λ<0时,
18、λa
19、=λ
20、a
21、不成立,A错误;
22、λa
23、是一个非负实数,而
24、λ
25、a是一个向量,所以B错误;当λ=0或a=0时,
26、λa
27、=0,D错误.故选C.2.如图,D是△ABC的边AB的中点,则向量=( )A.-+B.--C.-D.+答案:A解析:=+=-+.3.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中
28、点,AE的延长线交DC于点F,若=a,AD=b,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案:A解析:由已知条件可知BE=3DE,∴DF=AB,∴=+=+=a+b.4.如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( )A.B.C.D.答案:C解析:∵AD=DB,AE=EC,∴F是△ABC的重心,则=,∴=+=+=+(-)=+=AB+=a+b,∴x=,y=.5.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D
29、答案:A解析:因为=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2(a+2b)=2,所以与向量共线,又因为与有共点B,所以A、B、D三点共线.6.已知向量a、b是两个非零向量,在下列四个条件中,能使a,b共线的条件是( )①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相异实数λ,μ,使λa+μb=0;③xa+yb=0(其中实数x、y满足x+y=0);④已知梯形ABCD中,AB∥CD,=a,=b.A.①②④B.①③C.②③④D.③④答案:A解析:关键是对共线向量的理解.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.已知点A、B、C三点共线,且点O是平面ABC内任意一
30、点,若=λ+μ,则λ+μ=________.答案:18.已知x,y是实数,向量a,b不共线,若(x+y-1)a+(x-y)b=0,则x=________,y=________.答案: 解析:由已知得,解得x=y=.9.已知点P,Q是△ABC所在平面上的两个定点,且满足+=0,2++=,若
31、
32、=λ
33、
34、,则正实数λ=________.答案:解析:由条件+=0,知=-=,所以点P是边AC的中点.又2++=,所以2=--=++=2,从而有=,故点Q是边AB的中点,所以PQ是△ABC的中位线,所以
35、
36、=
37、
38、,故λ=。三、解答题:(共35分,11+12+12)10.设两个非零向量e1与
39、e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2).求证:(1)A、B、D三点共线;(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.证明:(1)∵=+=5e1+5e2=5,∴∥,又AB、BD有公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)∵ke1+e2与e1+ke2共线,∴存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),∴,∴k2=1,∴k=±1.11.如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,求实数m的值.解:=+=+=m+,∴=m-.又=+=+(-)=-,设=λ,则λ-λ=m-,∴m=λ=.12.在△ABC中,点P是AB上一点,且=+,Q是BC
40、的中点,AQ与CP的交点为M,若=t,则t等于多少?解析:∵A,M,Q三点共线,∴=α+β(α+β=1),∴==+=+.又∵=+,∴α=,β=,∴α+β=+=1,∴t=.
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