2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课时作业新人教版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课时作业新人教版必修1.下列各对象可以组成集合的是(　　)A.中国著名的科学家B.感动中国xx十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析　看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合.答案　B2.由x2，2

2、x

3、组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是(　　)A.0B.－2C.8D.2解析　根据集合中元素的互异性，验证可知x

4、的取值可以是8.答案　C3.下列正确的命题的个数有(　　)①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A.1B.2C.3D.4解析　∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴∉N*，故②不正确；∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确.答案　B4.方程x2－3x－4＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.解析　方程x2－3x－3＝0的两根分别是－1和4，由题意可知，a＋b＝3.答案　35.(xx·成都

5、高一检测)已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

6、7.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解　因为当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6；当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3，4，8；当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1，2，3，4，6，7，8，11共8个.8.已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求实数

7、a的值.解　∵－3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故舍去.当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合题意.综上可知，a＝－.9.由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)A.1B.－2C.6D.2解析　因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证，C正确.答案　C10.集合A中的元素为全部小于1的数，则有(　　)A.3∈AB.1∈AC.0∈

8、AD.－3∉A解析　由于集合A中的元素为全部小于1的数，故3∉A，1∉A，0∈A，－3∈A，故只有C正确.答案　C11.(xx·金华高一检测)若集合P中含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，若集合P与集合Q相等，则a＝________.解析　∵P中含有两元素1，2；集合Q含有两个元素1，a2，又P＝Q，∴a2＝2，且a2≠1，解之得a＝±且a≠±1.答案　±12.集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为________.解析　若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈

9、A；若a＝6，则6－6＝0∉A.答案　2或413.已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值.解　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0只有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.探究创新14.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必有另外两个元素；(2)集合A不可能

10、是单元素集.证明　(1)若a∈A，则∈A.又因为2∈A，所以＝－1∈A.因为－1∈A，所以＝∈A.因为∈A，所以＝2∈A.所以A中必有另外两个元素，分别为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，而方程无解.所以a≠，所以A不可能为单元素集.