全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程学案

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程学案考点1　圆的定义、方程1.在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2.确定一个圆的基本要素是：圆心和半径．3.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．4.圆的一般方程(1)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)方程表示圆的充要条件为：D2＋E2－4F>0；(3)圆心坐标，半径r＝.考点2　点与圆的位置关系1.理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．2.三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，d为圆心到点M的距离．(1)(x0－a)2＋(y0－b

2、)2＝r2⇔点在圆上⇔d＝r；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外⇔d>r；(3)(x0－a)2＋(y0－b)20)，其中a，b为定值，r是参数；(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中r为定值，a，b是参数．3.圆的直径端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.[

3、考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．(　　)(3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　)(4)方程x2＋Bxy＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是B＝0，D2＋E2－4F>0.(　　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2.[教材习

4、题改编]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A.(2,3)B．(－2,3)C.(－2，－3)D．(2，－3)答案　D解析　由(x－2)2＋(y＋3)2＝13，知圆心坐标为(2，－3).3.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A.x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0答案　B解析　设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝

5、b

6、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.4.[xx·北京高

7、考]圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A.1B．2C.D．2答案　C解析　由题知圆心坐标为(－1,0)，将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离d＝＝.故选C.5.[课本改编]方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)A.1C.m1答案　B解析　由(4m)2＋4－4×5m>0，得m<或m>1.6.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给

8、两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.板块二　典例探究·考向突破考向　确定圆的方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)[xx·承德模拟]圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为________．答案　(x＋1)2＋(y＋2)2＝10解析　设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

9、CA

10、＝

11、CB

12、，即＝，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝.所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.(2)[xx

13、·天津高考]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．答案　(x－2)2＋y2＝9解析　设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，由题意可得解得所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.触类旁通1.用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选用圆的方程两种形式中的一种(若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程)；(2)根据所给条件，列出关于D，E，F或a，b，r的