2019-2020年高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.3三角函数的诱导公式教案苏教版必修4

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1、2019-2020年高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.3三角函数的诱导公式教案苏教版必修4教学分析　　　　　本节主要是推导诱导公式一、二、三、四、五、六，并利用它们解决一些求解、化简、证明的问题．本小节介绍的六组诱导公式是后继学习内容的基础，它们主要用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题．在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末，这一典型的数学思想，无论在本节中的分析导入还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，均清晰地得到体现，在教学中注意数学思想渗透

2、于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识．本部分内容的重点是六个诱导公式的推导，在公式的推导中，首先确定180°＋α角、－α角的终边与角α的终边有何位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，由正弦函数、余弦函数的定义得出结论，另外，运用公式进行一般的化简，实际上也是熟悉公式、巩固公式的一种方法，因此它同样属于本课时的重点之一．公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角，但是在推导中却把α拓广为任意角，这一思维上的转折使学生难以理解，甚至会导致对其必要性的怀疑，因此它成为本课时的

3、难点所在．课本例题实际上是诱导公式的综合运用，难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角．学生第一次接触到此题型，思维上有困难，要多加引导分析，另外，诱导公式中角度制亦可转化为弧度制，但必须注意同一个公式中只能采取一种制度，因此要加强角度制与弧度制转化的练习．三维目标　　　　　1．通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中

4、的作用．3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：六个诱导公式的推导及灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　投影显示以下问题：sin＝________，cos＝________，sin＝______，cos＝________，sin(－)＝________，cos(－)＝________，sin＝________，cos＝______

5、__，sin＝________，cos＝________.学生能马上说出sin、cos的值，对于其他的值可能会有点困难，请仔细观察一下，其他的角与之间有什么关系吗？你能否将其他角用表示出来？推进新课　　　　　1．2kπ＋α，－α，π±α，2π－α的三角函数等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成是锐角时原函数值的符号，口诀是：函数名不变，符号看象限．2.±α，±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，口诀是：函数名改变，符号看象限．这九组诱导公式总的口诀是：奇变偶不变，符号看象限．其

6、中，变与不变是指函数名是否改变，奇偶是指α前面是的奇数倍还是偶数倍，α当成锐角来看，符号是指等号右边的正负号．活动：在初中学习的锐角三角函数值，可以在直角三角形中求得，特殊角的三角函数值学生记住了，对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或使用计算器求得．教师可组织学生思考讨论如下问题：0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得；90°到360°的角β能否与锐角α相联系？通过分析β与α的联系，引导学生得出解决设问的一种思路：若能把求[90°，360°)内的角β的三角函数值，转化为求有关锐角α的三角函数值，则问题将

7、得到解决，适时提出，这一思想就是数学的化归思想，教师可借此向学生介绍化归思想．通过分析，归纳得出：如图1.图1β＝教师引导学生分α为锐角和任意角作图分析：如图2.图2引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角α与180°＋α的关系．无论α为锐角还是任意角，180°＋α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择180°＋α为研究对象．利用图形还可以直观地看出角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P(x，y)和P′(－x，－y)．由此指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式四

8、：sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα.并指导学生写出角为弧度时的关系式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.并进一步引导学生观察公式的特点，明了各个公式的作用．教师引导学生在单位圆中讨论－α与α的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学