2019届高三数学上学期第二次质量检测试题文

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1、2019届高三数学上学期第二次质量检测试题文一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．函数的定义域为（　　）A．{x

2、x＜0}B．{x

3、x≤﹣1}∪{0}C．{x

4、x≤﹣1}D．{x

5、x≥﹣1}2．已知向量与的夹角为120°，且

6、

7、=

8、

9、=2，那么•（2﹣）的值为（　　）A．﹣8B．﹣6C．0D．43．若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（　　）A．5B．6C．7D．84．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β

10、”是“α⊥β”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（　　）A．x+3y﹣3=0B．x+3y﹣1=0C．3x﹣y﹣3=0D．x﹣3y+3=06．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（1﹣x），则函数f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．7．直线ax+by﹣a﹣b=0（a≠）与圆x2+y2﹣2=0的位置关系为（　　）A．相离B．相切C．相交或相

11、切D．相交8．直线a、b是异面直线，α、β是平面，若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，则下列说法正确的是（　　）A．c至少与a、b中的一条相交B．c至多与a、b中的一条相交C．c与a、b都相交D．c与a、b都不相交9．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③

12、x1

13、＞x2；④x1＞

14、x2

15、，其中能使恒成立的条件个数共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知双曲线的左焦点是F（﹣c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=

16、c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2=2cx上，则e2=（　　）A．B．C．D．　11.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．512.对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．13．若双曲线kx2﹣y2=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=　　　　　　．14．函数图象的对称中心的坐标为　　　　　　．15．某四面体的三视图如图所示，则该四

17、面体的表面积是　　　　　　．16．若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为　　　　　　．三、解答题：本大题共6个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=3，求△ABC的面积．18．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆M：x2+y2﹣4x=0的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P

18、、Q的纵坐标分别为3t﹣、2t（t∈R，t≠0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线l恒与圆M相切．19．设数列{an}的前n项的和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，若对一切n∈N*，均有，求实数m的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．21．设椭圆的对称中心为

19、坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，﹣3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x﹣axlnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，若函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）若，使得成立，求实数a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题；1．【解答】解：∵函数，∴，解得，即x≤﹣1，∴f（x）的定义域为

20、{x

21、x≤﹣1}．故选：C．　2．【解答】解：向量与的夹角为120°，且

22、

23、=

24、

25、=2，可得•=

26、

27、•

28、

29、•cos120°=2×2×（﹣）=﹣2，即有•（2﹣）=2•﹣2=2×（﹣2）﹣4=﹣8．故选：A．　3．【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．　4．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另