2019届高三数学上学期期中试题(含解析) (I)

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1、2019届高三数学上学期期中试题(含解析)(I)一.填空题1.设函数,则f(f(2))=_____【答案】-1【解析】【分析】先计算f(2)=,然后将代入解析式即可得结果.【详解】,f(2)=f(f(2))=f()=cos()=cos.故答案为:-1.【点睛】本题考查分段函数值的求法,注意需将自变量代入相应的解析式即可.2.在各项为实数的等比数列{an}中,a5+8a2=0,则公比q的值为_____【答案】-2【解析】【分析】由等比数列的通项可得a5=-8a2=a2,计算可得公比q的值.【详解】在等比数

2、列{an}中,∵a5=-8a2,∴=q3=-8,∴q=-2,即公比q的值为-2.故答案为:-2.【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用.3.若,则tanα=_____【答案】7【解析】【分析】由向量的数量积坐标公式计算整理即可得到答案.【详解】由数量积公式得=+2,=-2+,即+2=3(-2+),整理得7=,即tanα=7,故答案为:7.【点睛】本题考查向量数量积坐标公式的应用.4.设集合A={x

3、x2﹣2x≥0},B={x

4、2x﹣1≤1},则(∁RA)∩B=_____【答案】(0,1]【解析】【分析】

5、解出集合A、B,根据补集与交集的定义计算即可.【详解】集合A={x

6、x2﹣2x≥0}={x

7、x≤0或x≥2},集合B={x

8、2x﹣1≤1}={x

9、x﹣1≤0}={x

10、x≤1},∴∁RA={x

11、0<x<2},∴(∁RA)∩B={x

12、0<x≤1}=(0,1].故答案为:(0,1].【点睛】本题考查集合的交集补集的运算.5.某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验,如果这4位来自4个不同的家庭,那么不同的邀请方案的种数是_____【答案】80【解析】【分析】用分步计数原理①从5个家庭中选4个家庭;

13、②从每个家庭中选出1个,然后相乘可得.【详解】分步进行:第一步:从5个家庭中选出4个家庭,有=5种;第二步:从选出的4个家庭的每个家庭的父母亲中选出1位来,有×××=16;根据分步计数原理得:不同的邀请方案的种数数:5×16=80.故答案为:80.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用,属于简单题.有关计数原理的综合问题,往往是两个原理交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又

14、不能遗漏,这样才能提高准确率.6.从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________.【答案】【解析】把圆的方程化为标准方程为,得到圆心的坐标为,圆的半径,由圆切线的性质可知,,且,则,,该圆夹在两条切线间的劣弧长,故答案为.7.已知数列{an}的前n项和Sn满足:对于任意m,n∈N*,都有Sn+Sm=Sn+m+2mn,若a1=1,则axx=_____【答案】﹣4033【解析】【分析】根据题意,在Sn+Sm=Sn+m+2mn中,用特殊值法分析:令m=1可得:Sn+S1=Sn+1+2

15、n,变形可得Sn+1﹣Sn=1﹣2n,再令n=xx计算可得答案.【详解】根据题意,在Sn+Sm=Sn+m+2mn中,令m=1可得:Sn+S1=Sn+1+2n,又由a1=1,即S1=a1=1,则有Sn+1=Sn+1+2n,变形可得:Sn+1﹣Sn=1﹣2n,则axx=Sxx﹣Sxx=1﹣2×xx=﹣4033;故答案为:﹣4033.【点睛】本题考查数列的递推公式,注意特殊值法分析数列的递推公式,属于中档题.8.已知函数的定义域为,当时,;当时,;当时,.则__________.【答案】【解析】当时,,所以当

16、时,,故;当时,,所以;当时,,所以,故.故填.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上单调递增,若实数a满足f(log2

17、a﹣1

18、)>f(﹣2),则a的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】由题可得f(x)在[0,+∞)上为减函数,结合函数的奇偶性可将f(log2

19、a﹣1

20、)>f(﹣2)转化为﹣2<log2

21、a﹣1

22、<2,解不等式可得a的取值范围.【详解】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上单调递增,则f(x)在[0,+∞)上为减函数,∴f(log2

23、a﹣

24、1

25、)>f(﹣2)⇒f(

26、log2

27、a﹣1

28、

29、)>f(2)⇒

30、log2

31、a﹣1

32、

33、<2⇒﹣2<log2

34、a﹣1

35、<2,得<

36、a﹣1

37、<4,解得:﹣3<a<或<a<5,即不等式的解集为(﹣3,)∪(,5);故答案为(﹣3,)∪(,5).【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,其中利用函数的基本性质,将不等式转化f(

38、log2

39、a﹣1

40、

41、)>f(2)是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力.10.在锐角三角形AB

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