2019-2020年高中数学 双基限时练14 新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学双基限时练14新人教A版必修31．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析　由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，∴众数＝中位数＝平均数．答案　D2．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．6C．4D．5.5解析　由中位数是5，得4＋x＝5×2，∴x＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6

2、,15，∴众数为6.答案　B3．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是(　　)A.B．4s2C．2s2D．s2解析　标准差是s，则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s2.答案　B4．在样本方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的(　　)A．容量、方差B．平均数、容量C．容量、平均数D．标准差、平均数解析　由方差s2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数．答案　C5．某人5次上班途中所花时间(单位

3、：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

4、x－y

5、的值是(　　)A．1B．2B．3D．4解析　由题意可得化简得解得或从而

6、x－y

7、＝4.答案　D6．某高校有甲、乙两个数学兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩为90分，乙班的平均成绩为81分，则该校数学兴趣班的平均成绩是________分．解析　平均成绩为(90×40＋81×50)×＝85.答案　857．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析　设这40个数据为x1，x2，…，x40，则s2＝＝－2×

8、(x1＋x2＋…＋x40)＝×＝＝，∴s＝.答案　　8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679解析　由题中表格数据，得甲班：甲＝7，s＝×(12＋02＋02＋12＋02)＝；乙班：乙＝7，s＝×(12＋02＋12＋02＋22)＝.∵s

9、个数据的平均数)，则输出的S的值是________．解析　＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是求这8个数据的方差，经计算得S＝7.答案　710．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的学生至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解　(1)由平均数公式得＝×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)∵男生的中位数是75，∴至少有14人得分不超

10、过75分．又∵女生的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．11．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．解　(1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)

11、解法1：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，得s＝3.0(环2)，s＝1.2(环2)．解法2：由方差公式s2＝[(x′＋x′＋…＋x′)－n′2]计算s，s，由于两组数据都在7左右，所以选取a＝7.x′i甲＝xi甲－71－101－1－223－30x′＝(xi甲－7)21101144990x′i乙＝－1001－10102－2xi乙－7x′＝(xi乙－7)21001101