2018-2019学年高中数学 第四章 函数应用 4.2.1-3 实际问题的函数建模课时作业 北师大版必修1

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1、课时作业24　实际问题的函数建模

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为(　　)【解析】　设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，ax＝a(1＋9.5)y，所以y＝log1.095x.【答案】　D2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤40

4、00)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)【解析】　因为自行车x辆，所以电动车(4000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200，故选D.【答案】　D3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为(　　)A．p＝96V　　　　　　　B．p＝C．p＝D．p＝【解析】　设p＝，则64＝，解得＝96，故p＝.故选D.【答案】　D4．某类产品

5、按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(　　)A．7B．8C．9D．10【解析】　由题意，当生产第档次的产品时，每天可获利润为：y＝[8＋2(－1)][60－3(－1)]＝－62＋108＋378(1≤≤10)，配方可得y＝－6(－9)2＋864，∴当＝9时，获得利润最大．【答案】　C5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组

6、装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【解析】　由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.【答案】　D二、填空题(每小题5分，共15分)6．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是____

7、____．【解析】　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.【答案】　47．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40.该公司预计2017年经营总收入要达到1690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．【解析】　设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690，1＋x＝，因此2016年预计经营总收入为×＝1300(万元)．【答案】　13008．生活经验告诉我们，

8、当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．【解析】　A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．【答案】　(4)　(1)　(3)　(2)三、解答题(每小题10分，共20分)9．为了保护学生的视力，课桌椅的

9、高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)4037桌子高度y(cm)7570.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？【解析】　(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝x＋b(≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式．得所以所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入

10、(1)中所求的函数解析式