2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 专题四 数列 推理与证明 第2讲 数列的求和问题试题

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1、2019-2020年高考数学大二轮总复习增分策略专题四数列推理与证明第2讲数列的求和问题试题1．(xx·福建)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．　　2．(xx·课标全国Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．　　高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思

2、想.热点一　分组转化求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．例1　等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.　　　思维升华　在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化

3、思想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解．在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式．跟踪演练1　在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.　　　　　热点二　错位相减法求和错位相减法是在推导等比数列的

4、前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．例2　(xx·衡阳联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝2,3Sn＝5an－an－1＋3Sn－1(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.　　　　思维升华　(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列；(2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后得到部分，

5、求等比数列的和，此时一定要查清其项数．(3)为保证结果正确，可对得到的和取n＝1,2进行验证．跟踪演练2　设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.　　　　　热点三　裂项相消法求和裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于{}或{}(其中{an}为等差数列)等形式的数列求和．例3　(xx·韶关高三联考)已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项

6、和Sn满足S＝an(Sn－)．(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn<.　　思维升华　(1)裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式，使之符合裂项相消的条件．(2)常化的裂项公式①＝(－)；②＝(－)；③＝(－)．跟踪演练3　(1)已知数列{an}，an＝，其前n项和Sn＝9，则n＝________.(2)(xx·江苏)设数列{an}满足a1＝

7、1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.1．已知数列{an}的通项公式为an＝，其前n项和为Sn，若存在实数M，满足对任意的n∈N*，都有Sn0)，且4a3是a1与2a2的等差中项．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.　　　提醒：完成作业　专题四　第2讲二轮专题强化练专题四第2讲　数列的求和问题A组　专题通关1．已知

8、数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－2．已知在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋

13、a3

14、＋…＋

15、a30

16、等于(　　)A．445B．765C．1080D．31053．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，