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《2019-2020年高二数学下学期知识竞赛试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学下学期知识竞赛试题理参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共32分）一、选择题（每题3分，每小题只有一个正确答案）1．设集合，，则集合等于（）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（）（A）（B）（C）（D）第3题图
2、3.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）（A）（B）（C）（D）4.设，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）25.已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若则；④若，则．其中的正确命题序号是（）（A）③④（B）②④（C）①②（D）①③7.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）（A）（B）（C）（D）
3、8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得△为等边三角形．其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4非选择题部分（共68分）]二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）9.设数列{an}是公差为的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a699．则d ；an= ．10.已知,则=；若=2，则满足条件的的
4、集合为．11.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．12.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是.13.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则 第14题图14.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．15.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为.三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答请写在
5、答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）锐角的内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.17.（本小题满分10分）如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点． （Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．18．（本小题满分10分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:
6、(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2错误！未找到引用源。,求直线l的方程.(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.温州二外xx学年第二学期高二学科知识竞赛数学试题（理科）参考答案1．A.2．D.3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．10．0;;11．12cm3;12．;13．-114．515．16
7、．（Ⅰ）由条件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=;（Ⅱ），又，解得：，因为是锐角三角形，，.17．(Ⅰ)设CE中点为P，连接MP，PB易知所以是平行四边形，由，；所以∥平面(Ⅱ)建立空间直接坐标系：AB为y轴，AD为z轴，平面ABE内过A点且与AB垂直的线为x轴。不妨设AB=2则，设是平面AMN的法向量取设AE中点为Q，AQ中点为R，易知，，平面AEM∵∵∴正切值为18．（I）设等差
8、数列的公差为，因为，且成等比数列．所以，即，解得（舍）或……………………………………………………………分所以数列的通项公式为，即．………………分（II）由，（）两式相减得，即（），……………………分则，，所以，……………………………………分则．…………分19.(1)由于直线x=4与圆C1不相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为2错误！未找到引用源。,所以d
