2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.1-2.5.2 向量在物理中的应用举例优化练习 新人教A版必修4

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1、2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例[课时作业][A组　基础巩固]1．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是(　　)A．2B.C．3D.解析：BC的中点为D，＝，所以

2、

3、＝.答案：B2．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(　　)A．v1－v2B．v1＋v2C．

4、v1

5、－

6、v2

7、D.解析：根据速度的合成可知．答案：C3．给出下面四个结论：①若线段AC＝AB＋BC，则＝＋；②若＝＋，则线段AC＝AB＋BC；③若向量与共线，则线段AC＝AB

8、＋BC；④若向量与反向共线，

9、＋

10、＝AB＋BC；其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：结论①正确，当AC＝AB＋BC时，B点在线段AC上，这时＝＋.结论②不正确，A，B，C三点不共线时，也有向量＝＋，而AC≠AB＋BC.结论③④不正确．答案：B4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足

11、－

12、＝

13、＋－2

14、，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：因为

15、－

16、＝

17、

18、＝

19、－

20、，

21、＋－2

22、＝

23、＋

24、，所以

25、－

26、＝

27、＋

28、，所以以，为邻边的四边形为矩形，即∠BA

29、C＝90°，所以△ABC为直角三角形．答案：B5．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且

30、

31、＝

32、

33、＝

34、

35、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心解析：∵

36、

37、＝

38、

39、＝

40、

41、，即点O到A，B，C三点的距离相等，∴点O为△ABC的外心．如图，设D为BC边的中点，则＋＝2.∵＋＋＝0，∴＋2＝0，∴＝2，∴A，D，N三点共线，∴点N在BC边的中线上．同理，点N也在AB，AC边的中线上，∴点N是△ABC的重心．∵·＝·，∴·－·

42、＝0，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴⊥.同理，⊥，⊥，∴点P为△ABC的垂心．答案：C6．已知向量a＝(6,2)，b＝，过点A(3，－1)且与向量a＋2b平行的直线l的方程为________．解析：由题意得a＋2b＝(－2,3)，则直线l的方程为3(x－3)＋2(y＋1)＝0，即3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝07．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)，且

43、

44、＝

45、

46、，则·＝________.解析：设BC的中点是D，如图所示，则＋＝2，则＝，所以O和D重合，所以BC是圆O的直径，所以∠BAC＝90°.又

47、

48、

49、＝

50、

51、，则

52、

53、＝1，

54、

55、＝2，所以∠ABC＝60°，所以·＝

56、

57、

58、

59、cos60°＝1×2×＝1.答案：18．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250J，则F与s的夹角等于________．解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：9．如图在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.求证：DP⊥EF.证明：设正方形ABCD的边长为1，AE

60、＝a(0＜a＜1)，则EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝a.于是·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝1×a×cos180°＋1×(1－a)×cos90°＋a×a×cos45°＋a×(1－a)×cos45°＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.所以⊥，所以DP⊥EF.10．已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10m/s2)解析：如图所示，设木块的位移为s，则WF＝F·s＝

61、F

62、

63、

64、s

65、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为

66、F1

67、＝

68、F

69、sin30°＝50×＝25(N)，所以，摩擦力f的大小为

70、f

71、＝

72、μ(G－F1)

73、＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此Wf＝f·s＝

74、f

75、

76、s

77、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．即F和f所做的功分别为500J和－22J.[B组　能力提升]1．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直

78、沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为(　　)A.WB.WC.WD.W解析：设物体的位移是s，根据题意有(

79、F1

80、＋

81、F2

82、·cosθ)

83、s

84、＝W，即

85、s

86、＝，所以力F2对物体做功的大小为W.答案：D2．设P，Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(　　)A.B.C.D.解析：如图1，过P作