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《2019-2020年高考数学一轮配套练习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 苏教版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮配套练习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系文苏教版A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个答案:D解析:经验证线段上的点B,D,中点,四等分点均满足题意,故由排除法知应有无数个点.2.直三棱柱ABC—中,若°则异面直线与所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:C解析:不妨设AB=AC=,建立空间直角坐标系如图所示,则B(0,-1,0),,A(0,0,0),,∴(-1,0,1).∴cos.∴°.∴异面直线与所成的角为60°.3.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有
2、公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上).答案:②解析:对于①的逆命题可举反例,如直线AB∥CD,A对于②的逆命题由异面直线定义知正确，故填②.4.若a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为个.答案:9解析:直线a上任一点与直线b确定一平面,共5个,直线b上任一点与直线a确定一平面,共4个,一共9个.5.如图,三棱锥A—BCD中E.证明:在△ABD中,∵AE∶AB=AG∶AD,∴EG∥BD.同理,GF∥DC,EF∥BC.又与方向相同.∴.同理.∴△EFG∽△BCD.题组一共线、共面问
3、题1.下列命题中正确的有几个?()①若△ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面.A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析:在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面上,所以这三点必在平面ABC与的交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面而l上有A、B两点在该平面上,所以即a、b、l三线共面于;同理a、c、l三线也共面,不妨设为而、有两条公共的直线a、l,∴与重合,即这四条
4、直线共面,故②正确;在③中,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错.2.如图所示,ABCD—是正方体,O是的中点,直线交平面于点M,则下列结论正确的是()A.A、M、O三点共线B.A、M、O、不共面C.A、M、C、O不共面D.B、、O、M共面答案:A解析:连接则∥AC,∴、、C、A四点共面.∴平面.∵∴平面.又平面∴M在平面与平面的交线上,同理O也在平面与平面的交线上,∴A、M、O三点共线.3.在空间四边形ABCD的边AB()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上答案:A解析:平面平面
5、平面平面ACD,从而.4.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有.(把符合要求的条件序号都填上)答案:①④解析:①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.5.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB、BC、AD、CD与平面相交于点E、G、H、
6、F.求证:E、F、G、H四点共线.证明:∵AB∥CD,∴直线AB、CD确定一个平面.∵E是直线AB上一点,∴又E是平面与的一个公共点.同理可证F、G、H均为平面与的公共点.∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,∴E、F、G、H四点共线.题组二异面直线6.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点…()A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个答案:D解析:放在正方体中研究,显然,线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等,所以排除A、B、C,选D.7.如图,正方体中,E、F分别是线段BC、的中点,则直线与直线EF的位置关系是()A.相交
7、B.异面C.平行D.垂直答案:A解析:如题图所示,直线与直线平行,所以确定一个平面显然平面直线EF与相交∥所以与EF相交.8.如图,长方体中,1,点E、F、G分别是、AB、的中点.求异面直线与GF所成角的大小.解:连接由于E、G分别是和的中点,∴EGC而A∴EGA∴四边形是平行四边形.∴∥从而为异面直线与GF所成的角,连接易求得∵∴°,即异面直线与GF所成的角为90°.题组三综合问题9.在正方体ABCD—的侧面内有一动点P到直线与
