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时间:2019-11-12
《2019-2020年高中数学 课时作业29 基本不等式 ab≤a+b2(第1课时)新人教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学课时作业29基本不等式ab≤a+b2(第1课时)新人教版必修51.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是( )A.a=±1 B.a=1C.a=-1D.a=0答案 B2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )A.a-b<0B.0<<1C.a+b答案 C3.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )A.ab≤B.ab≥C.a2+b2≥2D.a2+b2≤2答案 C4.如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是( )A.4B.18C.4D.9答案 B解析
2、∵log3m+log3n=log3mn=log334,∴mn=34.又∵()2≥mn,∴m+n≥18.5.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是( )A.4B.2C.1D.答案 A解析 ∵x>1,y>1,∴lgx>0,lgy>0.∴lgxlgy≤()2=4,当且仅当lgx=lgy=2,即x=y=100时取等号.6.若a,b∈R且a+b=0,则2a+2b的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案 A7.设03、-2=0,则3x+27y+1的最小值是( )A.3B.1+2C.6D.7答案 D9.若a>0,b>0,且a≠b,则下列不等式中总能成立的是( )A.>>B.>>C.>>D.>>答案 C10.已知ab>0,则+的取值范围是________.答案 [2,+∞)11.设x>0,y>0,且x+2y=20,则lgx+lgy的最大值为________.答案 2解析 20=x+2y≥2⇒xy≤100,∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.12.周长为l的矩形对角线长的最小值为________.答案 l13.若x,y∈R+,且x4、+4y=1,则x·y的最大值为________.答案 14.若logmn=-1,则3n+m的最小值是________.答案 215.函数f(x)=3+lgx+(00,求f(x)=+3x的最小值;(2)若x<0,求f(x)=+3x的最大值.答案 (1)12 (2)-1218.已知a>3,求a+的最小值.解析 利用a>3的条件及结构式中一为分式,一为整式的特点配凑:a+=(a-3)++3≥2+3=7,等号在a-3=即a5、=5时成立.讲评 本题容易出现的错误解法为:∵a>3,∴a,>0.∴a+≥2.当a=,即a=4时,a+取最小值2=8.错解中没有找出定值条件,只是形式的套用公式.
3、-2=0,则3x+27y+1的最小值是( )A.3B.1+2C.6D.7答案 D9.若a>0,b>0,且a≠b,则下列不等式中总能成立的是( )A.>>B.>>C.>>D.>>答案 C10.已知ab>0,则+的取值范围是________.答案 [2,+∞)11.设x>0,y>0,且x+2y=20,则lgx+lgy的最大值为________.答案 2解析 20=x+2y≥2⇒xy≤100,∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.12.周长为l的矩形对角线长的最小值为________.答案 l13.若x,y∈R+,且x
4、+4y=1,则x·y的最大值为________.答案 14.若logmn=-1,则3n+m的最小值是________.答案 215.函数f(x)=3+lgx+(00,求f(x)=+3x的最小值;(2)若x<0,求f(x)=+3x的最大值.答案 (1)12 (2)-1218.已知a>3,求a+的最小值.解析 利用a>3的条件及结构式中一为分式,一为整式的特点配凑:a+=(a-3)++3≥2+3=7,等号在a-3=即a
5、=5时成立.讲评 本题容易出现的错误解法为:∵a>3,∴a,>0.∴a+≥2.当a=,即a=4时,a+取最小值2=8.错解中没有找出定值条件,只是形式的套用公式.
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