2019-2020年高三第一次诊断性考试数学理试题含解析

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1、2019-2020年高三第一次诊断性考试数学理试题含解析【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集，集合，则

2、A.B.C.D.【知识点】集合.A1【答案解析】B解析：解：因为所以B为正确选项.【思路点拨】根据交集的概念可以直接求出交集.【题文】2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案解析】A解析：解：由题可知，所以复数表示的点为，在第一象限，所以A正确.【思路点拨】根据复数的概念进行运算，分母实数化，然后找到对应点.【题文】3.设随机变量服从正态分布，若，则A.B.C.D.【知识点】正态分布.I3【答案解析】D解析：解：由正太分布的概念可知，当时，，而正太分布的图像关于y轴对称，所以，所以D为正确选项

3、.【思路点拨】根据正态分布的对称关系可直接求解.【题文】4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件.A2【答案解析】B解析：解：解：因为，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则不一定小于1由此可知答案必要而不充分条件．故答案为必要而不充分条件【思路点拨】考查四种条件的判断，关键是合理运用角的范围确定三角函数的范围【题文】5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是A

4、.0B.1C.2D.3【知识点】直线与平面的位置关系.G4,G5【答案解析】D解析：解：由直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系可知，①②③正确，④不正确.【思路点拨】由空间中的位置关系及判定定理，性质定理可直接得到.【题文】6.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】C解析：解：因为向左平移个单位可得，所以C选项正确.【思路点拨】由三角函数的图像与性质可对三角函数进行移动.【题文】7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

5、则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【知识点】直线与双曲线.H8【答案解析】A解析：解：由题可知满足条件的直线即过右焦点且斜率在两条渐近线之间的直线，由条件可知渐近线为，再分析可得，与右支只有一个交点的直线斜率应该在范围内，所以A正确.【思路点拨】由双曲线的渐近线及图像可知只有一个交点的情况.【题文】8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720【知识点】排列组合.J2【答案解析】C解析：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参

6、加，有C21•C53•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C．【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【题文】9.设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.1【知识点】分段函数；方程根的个数.B1,B9【答案解析】B解析：解：因为所以的对称轴为，，所以方程有3个根，所以B正确.【思路点拨】根据条件求出函数，然

7、后求方程的根.【题文】10.已知向量的夹角为时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A.B.C.D.【知识点】向量.F2,F3【答案解析】C解析：解：由题意得=（1-t）2+4t2-4t（1-t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（-2-4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，，由题意可得解得，所以C正确.【思路点拨】根据向量的概念及运算可转化为二次函数问题，再根据三角函数值求角.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25