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《2019-2020学年高二数学上学期阶段联考试题二理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学上学期阶段联考试题二理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.已知直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．C．2D．-23.已知向量，且，则（）A．-8B．-6C．6D．84.如图，空间四边形中，点分别在上，，，则()A．B．C.D．5.已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C.98D．976.执行下面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的等于()A．B．C.D．7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，
2、则下列正确的是()A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则8.已知变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C.D．9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C.D．10.已知，则的值是（）A．B．C.D．11.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C.D．12.2定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A
3、．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线和互相垂直，则等于．14.在边长为1的正三角形中，设,则．15.已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为．16.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方
4、程（Ⅱ）求的面积.18.设是数列的前项和，已知.（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.19.如图，四边形是矩形,是的中点,与交于点平面.(I)求证：面；(II)若,求点到平面距离.20.已知向量.记.(I)求的最小正周期及单调增区间；(II)在中，角的对边分别为若，求的值.21.如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.22.设(1)若，求在区间[0,3]上的最大值；(2)若，写出的单调区间；(3)若存在，使得方程有三个不相等的实
5、数解，求的取值范围.xxxx第一学期达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5:AADBC6-10:CDDDA11、12：CB二、填空题13.-114.15.16.①②④三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(2)由得直线的方程为：到直线的距离（其它正确答案请酌情给分）考点：直线的方程18.解析：(I)解：当时，由，得，两式相减，得，.当时，，则.∴数列是以为首项，公比为3的等比数列..(II)解：由(I)得，①，②①-②得..19.证法1：∵四边形为矩形，,又∵矩形中，
6、在中，在中，，即平面,平面又平面平面(2)在中，在中，在中，设点到平面的距离为，则,证法2;(坐标法）由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,,设是平面的法向量，则，即，取，得设点与平面的距离为，则∴直线与平面的距离为.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离20.【解析】由已知，(I)，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性，解得，所以，函数的单调增区间为.(II)由,得,,,因为，根据正弦定理，得，由余弦定理，有，则，所以，.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算、三角恒等变换、三角函
7、数的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因为,所以，即,从而为直角三角形.说明:利用平面证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为，则,即解得，令，得，显然平面的一个法向量为,依题意，解得或（舍去），所以，当时，二面角的余弦值为.[传统法]由(I)可知平面,所以,所以为二面角的
8、平面角，即,在中，,所以，由正弦定理可
