2019-2020年高三数学上学期第六次双周练试题理

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1、2019-2020年高三数学上学期第六次双周练试题理考试时间：2016年12月28日一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1．复数，则的虚部为()A．2iB．﹣2iC．2D．﹣22．已知集合，集合，则的真子集个数为()A．5B．6C．7D．83．设命题甲：的解集是实数.命题乙：.则命题乙是命题甲成立的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分条件又非必要条件4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、

2、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为()A．钱B．钱C．钱D．钱5．已知，则()A．B．C．D．6．设直棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且,则四棱锥的体积为()A．B．C．D．7．已知，，，，则()A．B．C．D．8．设变量满足约束条件，则的取值范围是()A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是()A

3、．B．C．D．10．已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，若，则下列结论正确的是()A．为奇函数，且B．为奇函数，且C．为偶函数，且D．为偶函数，且11.函数的图象大致是（）12．棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是()①三棱锥的体积为定值；②③的最大值为90°；④的最小值为2.A．①②B．②③C．③④D．①④一、填空题（本题共有4小题，每小题5分）13．定积分.14．设等比数列满足.15．在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，，则ABC的面积为　　．16

4、．定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为　　．二、解答题（本题共有6题，共70分）17．（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足：最大值为，其图像相邻两个最低点之间距离为，且函数的图象关于点对称.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若向量，，，设函数，求函数的值域.18．（本小题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（6分）（2）设,求数列的前项和.（6分）19．（本小题满分12分）已知函数是实数集上的奇函数.（Ⅰ）若时，的值域是，求实数的取值范围；（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.2

5、0．（本小题满分12分）已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS//CP且AS面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE//面SPD；（2）求二面角B﹣PS﹣D的余弦值．21．（本小题满分12分）设函数（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的，恒有成立，求实数m的取值范围；（3）求证：．请考生在第22、23两题中任选

6、一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.23．(本小题满分10分)不等式选讲已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.1-12DCABDCDDADDA13

7、.14.15.　16.17．解：（1）由题意可得，，∴，………………2分所以，又∵函数的图象关于点对称.∴∴，，………………3分∴，，又∵，∴，………………5分∴………………6分（2）∵∴………………7分∵，，，∴………………9分令，∵，则，………………10分∴函数可化为又∵∴当时，，当时，函数的值域为………………12分18.解（1）（2）19.解：（Ⅰ）在上单调递减，在和上单调递增，（…………3分）又，的取值范围是。（…………6分）（Ⅱ）点不在曲线上。设切点为，则切线方程为：又切线过点，（…………9分）可以作3条切线，函数有3个不

8、同的零点，（…………10分）又，由得：解得：的取值范围是。（…………12分）20．证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点