2019-2020年高三数学12月月考试题 理(V)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题理(V)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.“”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、已知函数的值域为，则正实数等于（）A.B.C.D.3.下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（）p1：

2、z

3、＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，输出S是否开始结束是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．

4、D．5.已知的图像是由的图像向左平移个单位得到，是的导函数，且，则的最小值是()....6.右边框图是用数列的前100项和，矩形赋值框和菱形判断框应分别填入()A.？B.？C.？D.？7.已知平面区域：，，的概率是（）A．B．C．D．8.三棱锥的底面是边长为的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（）....9．如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，O为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（）A．3B．C．D．110．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条

5、棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为()A．B．C．D．11.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是（）12.定义：如果函数在上存在，（），满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是....二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a，b的夹角为45°，且

6、a

7、

8、＝1，

9、2a－b

10、＝，则

11、b

12、＝．14.点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是15.已知是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是．16.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前64项和为．三．解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共6小题，17．（本小题满分12分）已知向量，设函数．（Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问

13、题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点．（l）求证：EP⊥AC;（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小．20.（本小题满分12分）已知点为椭圆的右顶点，点，是椭圆上不同的两点（均异于

14、点），且满足直线与直线斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．21.已知，．（Ⅰ）设，求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求证：对任意的恒成立；22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且，四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若，求过四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线(为参数)

15、上，对应参数分别为与，M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．汉铁高中xx届高三12月月考试题答案（理科）BBCCABCDACD13.14.15.16.208017.因为，函数．所以………………………2分………………………4分（Ⅰ）由，得．，或又，或．所以在区间上的零点是和．………………………8分（Ⅱ）在△中，，所以．由且，得从而……………10分，．………………12分18.．解析：（

16、Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，所以该同学被淘汰的概率为：．……………6分（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．所以的分布列为：123P数学期望为