2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题

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1、2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。 3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知集合，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，若=，则图中相等的向量是A.与B.与C.与D.与3．设，则A．B．C．D．4.已

2、知函数的定义域为[－2,3]，则的定义域为A.B.C.D.5．为得到函数的图像，只要把函数上的所有点A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．下列说法中错误的是A.存在这样的和的值,使得B.不存在无穷多个和的值,使得C.对任意的和,有D.存在这样的和的值,使得7．已知角满足，则A.B.C.D.8．已知幂函数的图象经过函数（＞0且≠1）的图象所过的定点，则的值等于A．1B．3C．6D．99．设是线段的中点,点在直线外,,且,则A.12B.6C

3、.3D.110.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为，记线段的长为，则函数的图象大致是ABCD11．定义在R上的函数是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．B．C．D．12．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：_________．14．已知函数，则的值为________.15．已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是_______________.16.已知，若函数在上有两

4、个不同零点，则_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．18．（本小题12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求的取值范围.19．（本小题12分）设函数，.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，的最小值为O，求实数的值.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由

5、前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21．（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时,.（1）求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题12分）已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的

6、零点.入学考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACBBBBCBAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．514．-415．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题10分）解析:（1）…………………………5分（2），…………………………7分∵是第二象限角，…………………………10分18．（本小题12分）解析:（1）因为，∴…………………………4分所以…………………………6分（2）由得…………………………7分当时，∴∴…………………………9分

7、当且时………………………11分综上所述：…………………………12分19.（本小题12分）解析：（1）.......................4分由，得，则的单调增区间为()，...............6分的最小正周期为；........................7分（2）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，，，∴．......................12分20.（本小题12分）解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元）……4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元…

8、……5分所以依题意得，解得故……………8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元………11分故当甲城市投资72万元，乙