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1、2019-2020年高考数学总复习选做04不等式选选讲试题含解析【三年高考全收录】1．【xx高考江苏】已知为实数，且证明：【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．2.【xx高考江苏】设a＞0，
2、x1
3、＜，
4、y2
5、＜，求证：
6、2x+y4
7、＜a.【答案】详见解析试题分析：利用含绝对值的不等式进行放缩证明.试题解析：证明
8、：因为所以【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：
9、
10、a
11、－
12、b
13、
14、≤
15、a±b
16、≤
17、a
18、＋
19、b
20、，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成立的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化与化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．3．【xx江苏高考，21】解不等式【答案】【解析】试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为或．解得或．综上，原不等式的解集是．【考点定位】含绝对值不等式的解法4.
21、【xx课标1，理】已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【解析】（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.5.【xx课标II，理23】已知。证明：（1）；（2）。【答案】(1)证明略；(2)证明略。【解
22、析】(2)因为所以，因此。【考点】基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。6.【xx课标3，理23】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)将函数零点分段然后求解不等式即可；(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有，则m的取值范
23、围是试题解析：（1）当时，无解；当时，由得，，解得当时，由解得.所以的解集为.【考点】绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.7.【xx高考新课标1卷】已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数,然后作图；（II）用零点分区间法分,,,分类求解,然后取并集试题
24、解析：⑴如图所示：⑵,当,,解得或,当,,解得或或当,,解得或,或综上,或或,,解集为考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.8．【xx高考新课标2理数】已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确定
25、和的符号，从而证明不等式成立.试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．9．【xx高考新课标2，理24】设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，
26、则；（Ⅱ）是的充要条件．10.【xx高考福建，理21】已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值
