2019-2020年中考数学专题突破导学练第26讲与圆有关的位置关系试题

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1、2019-2020年中考数学专题突破导学练第26讲与圆有关的位置关系试题【知识梳理】知识点一：点和圆的位置关系1．点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上⇔d＝r；(2)点在圆内⇔dr.2．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．(3)三角形外接圆的作法：①确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；②确定半

2、径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离为半径．重点：点和圆的位置关系难点：利用半径之间的关系判断点与圆的位置关系知识点二：直线和圆的位置关系1．直线和圆的位置关系的有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这时的直线叫圆的切线；(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线和圆的位置关系的性质与判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交⇔dr.重点：直线和圆的位

3、置关系的有关概念难点：直线和圆的位置关系的性质与判定知识点三：切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．2．切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心；(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．重点：切线的判定方法难点：切线的性质的把握。知识点四：两圆的位置关系　设R、r为两圆的半径，d为圆心距．则：(1)两圆外离⇔d>R＋r；(2)两圆外切⇔d＝R＋

4、r；(3)两圆相交⇔R－rr)；(5)两圆内含⇔dr)．注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆．重点：两圆的位置关系难点：两圆的位置关系知识点五：三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三

5、角形内部.重点：与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念。难点：三角形的内心的性质.【考点解析】考点一：直线与圆的位置关系【例题1】（xx广西百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数

6、经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．【例题2】（xx广西百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，A

7、F=2FC=4，求AM的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为

8、等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，