2018-2019学年高一数学4月月考试题 (II)

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1、xx-2019学年高一数学4月月考试题(II)一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是()．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．3．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的

2、距离为1，则二面角C－BM－A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．6．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．7．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A．B．C．D．8．在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A．B．C．D．9．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是

3、，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为()A．B．C．D．10．，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（）A．B．C．D．11．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A．B．C．D．12．直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为____条14．如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是___．15．如图，四棱锥P

4、－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC.其中正确的结论序号是________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则______．三、解答题17．（10分）已知圆的圆心为，直线与圆相切．求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．18．（12分）已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN

5、的长．19．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，，求点到平面的距离．20．（12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.21．（12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.22．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.(1)求圆的方程。(2)在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面

6、积；若不存在，请说明理由.1．D．2．C3．C4．B5．A6．B由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选．7．A直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.8．D在正方体中，所以，可得是矩形，，是异面直线与所成角（或所成

7、角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，故选D.9．C在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则，，则截面的面积10．D直线：过定点，直线：过定点，与始终垂直，与交于点，则，那么：，当且仅当时取等号，.11．A在正三棱柱中，取的中点，连接，，则易证⊥面.∴是与侧面所成的角∵，∴，即.12．D由题可知圆的方程可化为，圆心为，半径为∴，即∵直线与圆有公共点∴圆心到直线的距离，即∴，即将点带入直线和圆的方程可得∴∵∴故选D13．314．由题意知

8、过圆心，由数形结合得。【点睛】本题考查圆的相关性质，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题。如果一条直线平分圆，则这条直线必过圆心。15．①②④①AD∥BC可得：