2019-2020年高三学情诊断测试 数学 含答案

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1、2019-2020年高三学情诊断测试数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“”的否定是．2．“x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3．集合M＝{x

2、y＝}，N＝{y

3、y＝}，则M∩N＝_______．4．已知角的终边经过点，且，则的值为．5．在中，若，则=_______．6．已知，则的值为．7．函数，的值域为.8．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则从小到大排列的顺序为.9．定义在上的函数满足，则的值为．10．已知直线x＝a(0＜a＜)与

4、函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．11．已知函数f(x)＝

5、x2－6

6、，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是.12．已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．13．已知函数函数，其中．若存在，使得成立，则实数的取值范围是．14．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小

7、题满分14分）已知集合A＝{x

8、(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B.（Ⅰ）若A＝B，求实数a值；（Ⅱ）是否存在实数a的值使，若存在则求出实数a的值，若不存在说明理由.16.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线的方程；（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程；（Ⅲ）如果曲线的某一切与直线垂直，求切点坐标.17.（本小题满分14分）已知向量（Ⅰ）若,求的值；（Ⅱ）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．18.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据

9、环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．19.（本小题

10、满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20.（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的

11、直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．江苏省泰州中学xx学年度第一学期学情诊断数学试卷答案xx.10.8一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“”的否定是．【答案】2．“x>1”是“x2>x”成立的_______条件．（可选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要3．集合M＝{x

12、y＝}，N＝{y

13、y＝}，则M∩N＝_______．【答案】4．已知角的终边经过点，且，则的值为．【答案】105．在中，若，则=_______．【答案】6．已知，则的值为．【答案】7．函数，的值域为.【答

14、案】8．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则从小到大排列的顺序为.【答案】.9．定义在上的函数满足，则的值为．【答案】10．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．【答案】11．已知函数f(x)＝

15、x2－6

16、，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是.【答案】－1612．已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．【答案】[,＋∞)13．已知函数函数，其中．若存在，使得成立，则实数的取值范围是．【答

17、案】14．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当