2019-2020年高三上学期学习能力诊断数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期学习能力诊断数学理试题含答案高三数学　理科试卷　　xx.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________．2．方程的解是________________．3．设，则数列的各项和为________________．4．函数的最小值为________________．5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________．6．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为________________．7．若，且，则的最小值是__________

2、______．8．若三条直线和相交于一点，则行列式的值为________________．9．展开后各项系数的和等于________________．10．已知四面体的外接球球心在棱上，，，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是________________．11．已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有_______．个12．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．13．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=________________．14．已知O是

3、锐角的外心，．若则实数________________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的------------------------------------

4、---（）18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为---------------（）A．B．C．D．三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在三棱锥中，且.求证并求三棱锥的体积．20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂，分别

5、位于矩形的两个顶点、及的中点处，km，km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、.设（弧度），排污管道的总长度为km．（1）将表示为的函数；（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）①小题6分，第（2）②小题7分）给定数列，记该数列前项中的最大项为，即；该数列后项中的最小项为，即；（1）对于数列：3,4,7,1，求出相应的（2）若是数列的前项和，且对任意有其中为实数，且．①设证明数列是等比数列；②若数列

6、对应的满足对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；（2）若直线与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．xx第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）参考答案及评分标准　　xx.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)１．２．3．4．　5．6．　7．16　　　　8．0　9．2810．　11．9　　12．13．14．二．

7、选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．A　　　16．Ｄ　　　17．A　　　18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）解：因为，,所以平面,所以.又.所以平面.故.--------6分在中，,所以.----8分又在中，,所以.---10分又因为平面,所以.----------12分20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设，则上式化为，，即，--------------