2019-2020年新人教a版高中数学必修一《一元二次方程和一元二次函数》教案

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1、2019-2020年新人教a版高中数学必修一《一元二次方程和一元二次函数》教案1、解释“元”和“次”：“元”是指未知数的种数，“次”是指式子中单项式的最高次数.2、形如：叫做一元二次方程.ⅰ、求根公式的推导（提示：用配方法，）ⅱ、从而得到一元二次方程的根与判别式的关系，，。ⅲ、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):设的两个根分别为、思路一:由求根公式可设,则思路二:由题设可知:(造方程思想)即:同样可得Ⅳ、用十字相乘法分解下面二次多项式（十字相乘法的主要作用是用来求一元二次方程）的根，若不能或不易十字分解则用公式求根即可）3、形如：叫做一元二次函数ⅰ、配

2、方得：ii、对称轴：，顶点（）iii、画>0时简图的依据是:①开口方向②三点(顶点和抛物线与轴的两个交点)③一线(对称轴)思考一:顶点如何得到?法一:用公式（）,法二：把横坐标带入得到顶点纵坐标.思考二:与轴的交点如何得到?因为轴上的点的纵坐标为0,所以横坐标为的根.(说明:函数图像上点的横坐标是指自变量,相应的纵坐标是指自变量对应的函数值)例1:画出函数的简图,观察图象说明所对应的图象，并指出相应的取值范围.拓展研究一:二次函数解析式的形式一般式：顶点式：其中顶点为（）解析：因为顶点为（），所以相应的顶点为（）.双根式:其中、为的两个根，也可以说是的图像与

3、轴交点的横坐标。解析：若已知的两个根分别为、，则，故解析式可设为：例2：已知二次函数的图像过点（2，-1）和（-1，-1）且最大值为8，求该二次函数的解析式。例3：已知二次函数的图像与轴相交于点（-1，0）、（3，0）且过点（2，6），求该二次函数的解析式。例4：已知二次函数的图像关于对称，顶点为A，与轴的交点为B（-1，0）和点C，且△ABC的面积为18，试求该二次函数的解析式。拓展研究二:二次方程的实根分布问题1、(1)方程x2－2ax＋4＝0的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是________．(2)方程x2－2ax＋4＝0的一根在(0,1)

4、内，另一个根在(6,8)内，则实数a的取值范围是________．2、方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范围．拓展研究三:二次函数的单调性及值域问题（选做）1、函数f(x)＝ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞)上递减，则a的取值范围是________．2、已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．3、求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．