北京市2019年上学期高三期末考试试卷理科数学Word版含答案

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号上学期高三期末考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·重庆11月调研]已知为虚数单位，则（）A．B．1C．D．2．[2018·中山一中]设集合，，则集合等于（）A．B．C．D．3．[2018·浙江学考]函数的图像不可能是（）A．B．C．D．4．[2018·天水一中]设向量，满足，，则（）A．6B．C．10D．5．[2018·湛江一中]正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．[2018·和平区期末]已知

3、直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．7．[2018·玉林摸底]在中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的周长是（）A．B．C．D．8．[2018·五省联考]有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（）A．B．C．D．9．[2018·赣州期中]如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．[2018·吉林调研]将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单

4、位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．11．[2018·书生中学]过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，，则（）A．B．C．D．12．[2018·黄山八校联考]高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018湖北七校联考·]若函数为奇函数，则曲线在

5、点处的切线方程为______________．14．[2018·九江十校联考]已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和，则___________．15．[2018·邹城期中]设当时，函数取得最大值，则______．16．[2018·牡丹江一中]已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的表面积为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·重庆一中]已知数列为等比数列，，是和的等差中项．（1）求数

6、列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）[2018·佛山质检]某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：日需求量（个）20304050天数510105（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类

7、蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．19．（12分）[2018·重庆一中]如图，三棱柱中，，，．（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值．20．（12分）[2018·黄山八校联考]已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．（1）求椭圆的方程；（2）若，，，是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．21．（12分）[2018·浙江模拟]已知函数．（1）当，求函数的图象在点处的切线方程

8、；（2）当时，求函数的单调区间．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·安丘质检]在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的参数方程；（2）直线与曲线的交点为，，求点到、两点的距离之积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲